ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 6 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM 2020 - 2021

Ngày đăng: 05/11/2020

 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI- AMSTERDAM

Tổ Toán – Tin học

 

 

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2020 – 2021

Môn: Toán lớp 6

Thời gian làm bài: 60 phút

 

Bài 1. (2 điểm)

Cho hai tập hợp

$A=\left\{ 9;12;15;18;...;201\} \right.$ và $B=\left\{ x\in N| x\vdots 4 \right.\text{ }$và $12\le x\le \left. 120 \right\}$.

a) Tính số phần tử của mỗi tập hợp trên.

b) Viết tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B bằng hai cách

(liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng).

Bài làm:

a) +) Các phần tử trong tập hợp $A$ lập thành 1 dãy số cách đều 3 đơn vị.

Số các số hạng của dãy: $\frac{201-9}{3}+1=65$(số hạng)

Vậy tập $A$ có $65$ phần tử.

+) $B=\left\{ 12;16;20;...;120 \right\}$  

Các phần tử trong tập $B$ lập thành một dãy số cách đều 4 đơn vị.

Số các số hạng của dãy: $\frac{120-12}{4}+1=28$(số hạng)

Vậy tập $B$ có $28$ phần tử.

b) Các phần tử thuộc tập C là bội chung của 3 và 4 là bội của 12 thỏa mãn điều kiện lớn hơn 12 và nhỏ hơn hoặc bằng 120.

Cách 1: Liệt kê phần tử.

$C=\left\{ 12;24;36;48;60;72;96;108;120 \right\}$

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng.

$C=\left\{ x\in \mathbb{N}|\,x\vdots 12;\ 12\le x\le 120 \right\}$

Bài 2. (6 điểm)

a) Tìm các chữ số a, b biết rằng số $\overline{a1984b}$ là bội số của 45.

b) Tìm $x\in N$ sao cho 3x + 2.3x-2 = 297

c) Tính $A=\frac{{{6}^{14}}+{{2}^{14}}{{.9}^{8}}}{12\cdot {{8}^{4}}\cdot {{3}^{12}}}$.

Bài làm:

a) Tìm các chữ số a, b biết rằng số $\overline{a1984b}$ là bội số của 45.

Số $\overline{a1984b}$ là bội của $45$ nếu chia hết cho 5 và 9.

+ Nếu $\overline{a1984b}$chia hết cho 5 thì $b\in \left\{ 0;5 \right\}$

Với $b=0$ thì $a\in \left\{ 5 \right\}$. Vậy số cần tìm là:$519840$.

Với $b=5$ thì $a\in \left\{ 9 \right\}$. Vậy số cần tìm là: $919845.$ 

b) Tìm $x\in N$ sao cho 3x + 2.3x-2 = 297

${{3}^{x-2+2}}+{{2.3}^{x-2}}=297$

${{3}^{2}}{{.3}^{x-2}}+{{2.3}^{x-2}}=297$

${{11.3}^{x-2}}=297$

${{3}^{x-2}}=27$

${{3}^{x-2}}={{3}^{3}}$

$x-2=3$

$x=5.$

Vây $x=5$ là giá trị cần tìm.

c) Tính $A=\frac{{{6}^{14}}+{{2}^{14}}{{.9}^{8}}}{12\cdot {{8}^{4}}\cdot {{3}^{12}}}$.

$A=\frac{{{\left( 2.3 \right)}^{14}}+{{2}^{14}}.{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{8}}}{{{2}^{2}}.3.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{4}}{{.3}^{12}}}=\frac{{{2}^{14}}{{.3}^{14}}+{{2}^{14}}{{.3}^{16}}}{{{2}^{14}}{{.3}^{13}}}=\frac{{{2}^{14}}{{.3}^{14}}.\left( 1+{{3}^{2}} \right)}{{{2}^{14}}{{.3}^{13}}}=3.10=30.$

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho 20 điểm phân biệt trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong số các điểm đã cho? Hãy giải thích.

Bài làm:

Giả sử, trong 20 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Ta sẽ kẻ được:

$\frac{20\left( 20-1 \right)}{2}=190$ (đường thẳng)

Qua 5 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta kẻ được: $\frac{5\left( 5-1 \right)}{2}=10$ (đường thẳng)

Vậy qua 20 điểm có 5 điểm thẳng hàng, ta kẻ được: $190-20+1=181$ (đường thẳng)

Đáp số: $181$ đường thẳng.

Bài 4: (0,5 điểm)

a)(Dành riêng cho lớp 6A)

Tìm số nguyên tố $p$ biết $p+1$ là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó.

Bài làm:

Có: $p+1=1+2+3+...+n$

$p=2+3+4+...+n=\frac{\left( n-1 \right)\left( n+2 \right)}{2}$

+) Nếu $n$ chẵn $n=2k\left( k\in \mathbb{N} \right)$, khi đó: $p=\frac{\left( 2k-1 \right)\left( 2k+2 \right)}{2}=\left( 2k-1 \right)\left( k+1 \right)$

Mà $p$ là số nguyên tố nên

$\left[ \begin{align}  & 2k-1=1 \\  & k+1=1 \\ \end{align} \right.$  $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & k=1 \\  & k=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & n=2 \\  & n=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & p=2 \\  & p=-1\left( L \right) \\ \end{align} \right.$

Vậy $p=2.$

+) Nếu $n$ lẻ $n=2k+1\left( k\in \mathbb{N} \right)$, khi đó: $p=\frac{\left( 2k+1-1 \right)\left( 2k+1+2 \right)}{2}=k\left( 2k+3 \right)$

Mà $p$ là số nguyên tố nên $\left[ \begin{align}  & k=1 \\  & 2k+3=1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & k=1 \\  & k=-1 \\ \end{align} \right.$   $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & n=3 \\  & n=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & p=5 \\  & p=-1\left( L \right) \\ \end{align} \right.$

Vậy $p=5.$

Có 2 số nguyên tố thỏa mãn điều kiện đề bài là: 2 và 5.

b) (Dành cho các lớp 6B, 6C, 6D)

Chứng minh rằng số $B=1+{{2}^{2}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{2020}}$ chia hết cho 21.

Bài làm:

$B=\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)+\left( {{2}^{6}}+{{2}^{8}}+{{2}^{10}} \right)+...+\left( {{2}^{2016}}+{{2}^{2018}}+{{2}^{2020}} \right)$

$B=\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)+{{2}^{6}}\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)+...+{{2}^{2016}}\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)$

$B=21\left( 1+{{2}^{6}}+{{2}^{12}}+{{2}^{18}}+...+{{2}^{2016}} \right)$

Có: $21\vdots 21$ nên $21\left( 1+{{2}^{6}}+{{2}^{12}}+{{2}^{18}}+...+{{2}^{2016}} \right)\vdots 21$ Hay $B\vdots 21.$

 

Tác giả: Vinastudy

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Khách hàng nhận xét

Đánh giá trung bình

5/5

(0 nhận xét)

1

0%

2

0%

3

0%

4

0%

5

0%

Chia sẻ nhận xét về sản phẩm

Viết nhận xét

Gửi nhận xét của bạn

1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)

2. Tên của bạn: (*)

3. Email liên hệ:

3. Viết nhận xét của bạn: (*)

Gửi nhận xét

* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.

* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy

  • Chưa có đánh giá nào!

Các tin mới nhất

Ôn thi vào 10 môn Toán - Vinastudy - Số 02: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8 - Vinastudy - Số 02: Tứ giác - Hình thang - Thầy Trần Tuấn Việt
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 7 - Vinastudy - Số 02: Giá trị tuyệt đối - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 6 - Vinastudy - Số 02: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng - Thầy Nguyễn Thành Long
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 5 - Vinastudy - Số 02: Kỹ thuật tách mẫu trong bài toán tính nhanh dãy phân số có quy luật - Thầy Nguyễn Thành Long
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 4 - Vinastudy - Số 02: Bài toán trung bình cộng (luyện tập) - Thầy Nguyễn Thành Long
Ôn thi vào 10 môn Toán - Vinastudy - Số 01: Đơn giản biểu thức căn bậc hai - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8 - Vinastudy - Số 01: Hằng Đẳng Thức - Thầy Trần Tuấn Việt
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 7 - Vinastudy - Số 01: Góc tạo bởi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng, 2 đường thẳng song song - Thầy Trần Ngọc Hà
Bổ trợ kiến thức Toán lớp 6 - Vinastudy - Số 01: Tính tổng dãy luỹ thừa có quy luật - Thầy Nguyễn Thành Long
Chào năm học mới