ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 6 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM NĂM 2020 - 2021
Ngày đăng: 05/11/2020
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI- AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học
|
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2020 – 2021 Môn: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 60 phút |
Bài 1. (2 điểm)
Cho hai tập hợp
$A=\left\{ 9;12;15;18;...;201\} \right.$ và $B=\left\{ x\in N| x\vdots 4 \right.\text{ }$và $12\le x\le \left. 120 \right\}$.
a) Tính số phần tử của mỗi tập hợp trên.
b) Viết tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B bằng hai cách
(liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng).
Bài làm:
a) +) Các phần tử trong tập hợp $A$ lập thành 1 dãy số cách đều 3 đơn vị.
Số các số hạng của dãy: $\frac{201-9}{3}+1=65$(số hạng)
Vậy tập $A$ có $65$ phần tử.
+) $B=\left\{ 12;16;20;...;120 \right\}$
Các phần tử trong tập $B$ lập thành một dãy số cách đều 4 đơn vị.
Số các số hạng của dãy: $\frac{120-12}{4}+1=28$(số hạng)
Vậy tập $B$ có $28$ phần tử.
b) Các phần tử thuộc tập C là bội chung của 3 và 4 là bội của 12 thỏa mãn điều kiện lớn hơn 12 và nhỏ hơn hoặc bằng 120.
Cách 1: Liệt kê phần tử.
$C=\left\{ 12;24;36;48;60;72;96;108;120 \right\}$
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng.
$C=\left\{ x\in \mathbb{N}|\,x\vdots 12;\ 12\le x\le 120 \right\}$
Bài 2. (6 điểm)
a) Tìm các chữ số a, b biết rằng số $\overline{a1984b}$ là bội số của 45.
b) Tìm $x\in N$ sao cho 3x + 2.3x-2 = 297
c) Tính $A=\frac{{{6}^{14}}+{{2}^{14}}{{.9}^{8}}}{12\cdot {{8}^{4}}\cdot {{3}^{12}}}$.
Bài làm:
a) Tìm các chữ số a, b biết rằng số $\overline{a1984b}$ là bội số của 45.
Số $\overline{a1984b}$ là bội của $45$ nếu chia hết cho 5 và 9.
+ Nếu $\overline{a1984b}$chia hết cho 5 thì $b\in \left\{ 0;5 \right\}$
Với $b=0$ thì $a\in \left\{ 5 \right\}$. Vậy số cần tìm là:$519840$.
Với $b=5$ thì $a\in \left\{ 9 \right\}$. Vậy số cần tìm là: $919845.$
b) Tìm $x\in N$ sao cho 3x + 2.3x-2 = 297
${{3}^{x-2+2}}+{{2.3}^{x-2}}=297$
${{3}^{2}}{{.3}^{x-2}}+{{2.3}^{x-2}}=297$
${{11.3}^{x-2}}=297$
${{3}^{x-2}}=27$
${{3}^{x-2}}={{3}^{3}}$
$x-2=3$
$x=5.$
Vây $x=5$ là giá trị cần tìm.
c) Tính $A=\frac{{{6}^{14}}+{{2}^{14}}{{.9}^{8}}}{12\cdot {{8}^{4}}\cdot {{3}^{12}}}$.
$A=\frac{{{\left( 2.3 \right)}^{14}}+{{2}^{14}}.{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{8}}}{{{2}^{2}}.3.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{4}}{{.3}^{12}}}=\frac{{{2}^{14}}{{.3}^{14}}+{{2}^{14}}{{.3}^{16}}}{{{2}^{14}}{{.3}^{13}}}=\frac{{{2}^{14}}{{.3}^{14}}.\left( 1+{{3}^{2}} \right)}{{{2}^{14}}{{.3}^{13}}}=3.10=30.$
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho 20 điểm phân biệt trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 điểm trong số các điểm đã cho? Hãy giải thích.
Bài làm:
Giả sử, trong 20 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Ta sẽ kẻ được:
$\frac{20\left( 20-1 \right)}{2}=190$ (đường thẳng)
Qua 5 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng, ta kẻ được: $\frac{5\left( 5-1 \right)}{2}=10$ (đường thẳng)
Vậy qua 20 điểm có 5 điểm thẳng hàng, ta kẻ được: $190-20+1=181$ (đường thẳng)
Đáp số: $181$ đường thẳng.
Bài 4: (0,5 điểm)
a)(Dành riêng cho lớp 6A)
Tìm số nguyên tố $p$ biết $p+1$ là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó.
Bài làm:
Có: $p+1=1+2+3+...+n$
$p=2+3+4+...+n=\frac{\left( n-1 \right)\left( n+2 \right)}{2}$
+) Nếu $n$ chẵn $n=2k\left( k\in \mathbb{N} \right)$, khi đó: $p=\frac{\left( 2k-1 \right)\left( 2k+2 \right)}{2}=\left( 2k-1 \right)\left( k+1 \right)$
Mà $p$ là số nguyên tố nên
$\left[ \begin{align} & 2k-1=1 \\ & k+1=1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & k=1 \\ & k=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n=2 \\ & n=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & p=2 \\ & p=-1\left( L \right) \\ \end{align} \right.$
Vậy $p=2.$
+) Nếu $n$ lẻ $n=2k+1\left( k\in \mathbb{N} \right)$, khi đó: $p=\frac{\left( 2k+1-1 \right)\left( 2k+1+2 \right)}{2}=k\left( 2k+3 \right)$
Mà $p$ là số nguyên tố nên $\left[ \begin{align} & k=1 \\ & 2k+3=1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & k=1 \\ & k=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n=3 \\ & n=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & p=5 \\ & p=-1\left( L \right) \\ \end{align} \right.$
Vậy $p=5.$
Có 2 số nguyên tố thỏa mãn điều kiện đề bài là: 2 và 5.
b) (Dành cho các lớp 6B, 6C, 6D)
Chứng minh rằng số $B=1+{{2}^{2}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{2020}}$ chia hết cho 21.
Bài làm:
$B=\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)+\left( {{2}^{6}}+{{2}^{8}}+{{2}^{10}} \right)+...+\left( {{2}^{2016}}+{{2}^{2018}}+{{2}^{2020}} \right)$
$B=\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)+{{2}^{6}}\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)+...+{{2}^{2016}}\left( {{2}^{0}}+{{2}^{2}}+{{2}^{4}} \right)$
$B=21\left( 1+{{2}^{6}}+{{2}^{12}}+{{2}^{18}}+...+{{2}^{2016}} \right)$
Có: $21\vdots 21$ nên $21\left( 1+{{2}^{6}}+{{2}^{12}}+{{2}^{18}}+...+{{2}^{2016}} \right)\vdots 21$ Hay $B\vdots 21.$
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
2/5
(6 nhận xét)
1
67%
2
0%
3
17%
4
0%
5
17%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Chưa có đánh giá nào!
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08