CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẲNG ĐẲNG THỨC
Ngày đăng: 15/07/2020
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
BÀI 2 - CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$
I.Lý thuyết
1.Điều kiện để $\sqrt{A}$ có nghĩa
$\sqrt{A}$ có nghĩa khi và chỉ khi $A\ge 0$
- Hằng đẳng thức $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$
$\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align}& A\,\,neu\,\,A\ge 0 \\& -A\,neu\,A<0 \\\end{align} \right.$
II.Các dạng toán
1.Dạng 1. Phá dấu trị tuyệt đối
Phương pháp giải:
$\left| A \right|=\left\{ \begin{align}& A\,\,neu\,A\ge 0 \\ & -A\,\,neu\,\,A<0 \\\end{align} \right.$
Ví dụ 1:
Tính $\left| 4 \right|;\left| -\frac{1}{2} \right|;\left| 1-\frac{3}{4} \right|$
Giải:
$\left| 4 \right|=4;\left| -\frac{1}{2} \right|=-\left( -\frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2};\left| 1-\frac{3}{4} \right|=\left| \frac{1}{4} \right|=\frac{1}{4}$
Ví dụ 2. Tính $\left| x-1 \right|$
Giải:
Ta có:
$\left| x-1 \right|=\left\{ \begin{align}& x-1\,\,neu\,x-1\ge 0 \\ & -\left( x-1\right)\,\,neu\,x-1<0 \\ \end{align} \right.$ $=\left\{ \begin{align}& x-1\,\,neu\,x\ge 1 \\ & 1-x\,\,neu\,x<1 \\\end{align} \right.$
Ví dụ 3.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: $C=\left| x-1 \right|+2\left| x+2 \right|+3$
Giải:
Nếu $x\le -2$ thì $C=-\left( x-1 \right)-2\left( x+2 \right)+3=-3x$
Nếu $-2\le x\le 1$ thì $C=-\left( x-1 \right)+2\left( x+2 \right)+3=x+8$
Nếu $x>1$ thì $C=\left( x-1 \right)+2\left( x+2 \right)+3=3x+6$
2.Dạng 2. Điều kiện để $\sqrt{A}$ có nghĩa
Phương pháp giải:
$\sqrt{A}$ có nghĩa khi $A\ge 0$
$\frac{1}{\sqrt{A}}$ có nghĩa khi $A>0$
Ví dụ 4.
Tìm điều kiện của $x$ để $\sqrt{-2x+1}$ tồn tại
Giải:
Để $\sqrt{-2x+1}$ tồn tại, điều kiện là $-2x+1\ge 0\Leftrightarrow 2x-1\le 0\Leftrightarrow x\le \frac{1}{2}$
Vậy $\sqrt{-2x+1}$ tồn tại khi và chỉ khi $x\le \frac{1}{2}$
Ví dụ 5.
Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức sau có nghĩa:
a)$A=\frac{1}{\sqrt{5x+10}}$
b)$B=\frac{\sqrt{2x+1}}{3{{x}^{2}}-5x+2}$
Giải:
a)Để A có ngĩa, điều kiện là $5x+10>0\Leftrightarrow x>-2$.
Vậy với $x>-2$ thì A có nghĩa
b)Để B có nghĩa, điều kiện là: $\left\{ \begin{align}& 2x+1\ge 0 \\ &3{{x}^{2}}-5x+2\ne 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge -\frac{1}{2} \\&x\ne 1;x\ne \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$
Vậy với $x\ge -\frac{1}{2}$ và $x\ne 1;x\ne \frac{2}{3}$ thì B có nghĩa
3.Dạng 3. Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$
Phương pháp giải:
$\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align}& A\,\,neu\,\,A\ge 0 \\& -A\,neu\,A<0 \\\end{align} \right.$
Ví dụ 6:Tính:
a)$\sqrt{{{\left( 0,09 \right)}^{2}}}$
b)$\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}$
Giải:
a)Ta có: $\sqrt{{{\left( 0,09 \right)}^{2}}}=\left| 0,09 \right|=0,09$
b)Ta có: $\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}=\left| \sqrt{3}-2 \right|=2-\sqrt{3}$ vì $\sqrt{3}-2<0$
Ví dụ 7. Tính:
a)$\sqrt{{{x}^{6}}}$
b)$\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}$
c)$x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$
d)$x+y+\sqrt{{{\left( x-y \right)}^{2}}}$
Giải:
a)
Ta có: $\sqrt{{{x}^{6}}}=\sqrt{{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{2}}}=\left| {{x}^{3}} \right|$ $=\left\{ \begin{align}& {{x}^{3}}\,\,neu\,\,{{x}^{3}}\ge 0 \\ & -{{x}^{3}}\,\,neu\,{{x}^{3}}<0 \\ \end{align} \right.$$=\left\{ \begin{align}& {{x}^{3}}\,neu\,x\ge 0 \\ & -{{x}^{3}}\,neu\,x<0 \\ \end{align} \right.$
b)
Ta có: $\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=\sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$$=\left| x-2 \right|$$=\left\{ \begin{align}& x-2\,neu\,x-2\ge 0 \\ & -\left( x-2 \right)\,neu\,x-2<0 \\ \end{align} \right.$$=\left\{ \begin{align}& x-2\,neu\,x\ge 2 \\ & 2-x\,neu\,x<2 \\ \end{align} \right.$
c)
Ta có: $x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=$ $x+\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=x+\left| x-1 \right|$$=\left\{ \begin{align}& x+x-1\,\,neu\,x-1\ge 0 \\ & x-\left( x-1 \right)\,neu\,x-1<0 \\ \end{align} \right.$$=\left\{ \begin{align}& 2x-1\,\,neu\,x\ge 1 \\ & 1\,neu\,\,x<1 \\\end{align} \right.$
d)
Ta có: $x+y+\sqrt{{{\left( x-y \right)}^{2}}}$ $=x+y+\left| x-y \right|$
$=\left\{ \begin{align}& x+y+x-y\,\,neu\,x-y\ge 0 \\ & x+y-\left( x-y \right)\,\,neu\,x-y<0 \\ \end{align} \right.$
.Dạng 4. Phương trình, bất phương trình
Phương pháp giải:
- Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình
- Bước 2: Áp dụng $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|$
Ví dụ 8. Tìm $x$ , biết:
a)$\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=9$
b)$\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=3-x$
Giải:
a)Ta biến đổi về dạng:
$\left| x+1 \right|=9$ $\Rightarrow \left[ \begin{align}& x+1=9\,\,neu\,x+1\ge 0 \\& -\left( x+1 \right)=9\,\,neu\,x+1<0 \\\end{align} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}&x=8\,\,neu\,x\ge -1 \\& x=-10\,neu\,x<-1 \\\end{align} \right.$
Vậy ta nhận hai giá trị $x=8$ và $x=-10$
b)
$\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=3-x\Leftrightarrow \left| x-3 \right|=3-x\Leftrightarrow x-3\le 0\Leftrightarrow x\le 3$
Vậy nghiệm của phương trình là $x\le 3$
*Chú ý: Trong lời giải câu b), chúng ta đã sử dụng tính chất:
$\left| a \right|=-a\Leftrightarrow a\le 0$
Ví dụ 9. Tìm $x$ , biết:
a)$\sqrt{x-2}+2=x$
b)$\sqrt{x-1}+1\le x$
Giải:
a)$\sqrt{x-2}+2=x$
ĐK:$x-2\ge 0\Rightarrow x\ge 2$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}=x-2$$\Rightarrow \sqrt{x-2}={{\left( \sqrt{x-2} \right)}^{2}}$$\Rightarrow \sqrt{x-2}.\left( 1-\sqrt{x-2} \right)=0.$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& \sqrt{x-2}=0 \\& 1-\sqrt{x-2}=0 \\\end{align} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x-2=0 \\& \sqrt{x-2}=1 \\\end{align} \right.$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x\in \left\{ 2;3 \right\}$
b)$\sqrt{x-1}+1\le x$
ĐK: $x-1\ge 0\Rightarrow x\ge 1$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}\le x-1$$\Rightarrow \sqrt{x-1}\le {{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}$$\Rightarrow \sqrt{x-1}\left( 1-\sqrt{x-1} \right)\le 0$$\Rightarrow \sqrt{x-1}\left( \sqrt{x-1}-1 \right)\ge 0.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}& \sqrt{x-1}=0 \\& \sqrt{x-1}-1\ge 0 \\\end{align} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\& \sqrt{x-1}\ge 1 \\\end{align} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\& x\ge 2 \\\end{align} \right.$
Kết hợp với điều kiện
Vậy bất phương trình có nghiệm $x=1$ hoặc $x\ge 2$
III.Bài tập
Bài 1. Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
a) $A=\sqrt{5x+40}$ c)$C=\frac{\sqrt{2x+4}}{{{x}^{2}}-6x+9}$ |
b)$B=\frac{2{{x}^{2}}+3x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}$ d)$D=\frac{3x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+123}}$ |
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a)$A=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+2\sqrt{3}x+3}}{{{x}^{2}}-3}$ c)$C=\frac{\sqrt{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}}{{{x}^{2}}-5x+4}$ |
b)$B=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}}{\sqrt{x-2}}$ d)$D=\frac{3x+1}{\sqrt{9{{x}^{2}}+6x+1}}$ |
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)$\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}=3$ c)$\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1$ |
b)$\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=1-2x$ d)$\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}=\sqrt{x-2}-1$ |
Bài 4. Cho biểu thức $A=6x-1+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}$
a)Rút gọn biểu thức A
- b) Tính giá trị của biểu thức A với $x=5$
- c) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức A = 1
Bài 5. Cho biểu thức $A=x+8-\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}$
a)Rút gọn biểu thức A
- b) Tính giá trị của biểu thức A với $x=-1$
- c) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức A = 0
Bài 6. Tìm $x$ , biết:
a)$\sqrt{2x-1}+1=2x$
b)$\sqrt{3x-2}+4\le 6x$
Bài 7. Giải phương trình:
a)$\sqrt{{{x}^{2}}-5x+8}=2$
b)$\sqrt{x+1}-\sqrt{2-x}=0$
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
5/5
(0 nhận xét)
1
0%
2
0%
3
0%
4
0%
5
0%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Chưa có đánh giá nào!
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08