CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 : TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

Ngày đăng: 26/06/2020

Chương 1 : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

Chuyên đề 1 : TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

DẠNG 1 : SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU $\in ,\notin ,\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}.$

Phương pháp giải .

Nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:

+ Kí hiệu $\in $ đọc là “ là phần tử của ” hoặc “ thuộc ’’.

+ Kí hiệu $\notin $đọc là “ không phải là phần tử của ’’ hoặc “không thuộc”.

+ Kí hiệu $\subset $đọc là “tập hợp con của ”.

+ Kí hiệu $\mathbb{N}$chỉ tập hợp các số tự nhiên.

+ Kí hiệu $\mathbb{Z}$chỉ tập hợp các số nguyên.

+ Kí hiệu $\mathbb{Q}$ chỉ tập hợp các số hữu tỉ .

Ví dụ 1 : Điền kí hiệu ($\in $,$\notin $,$\subset $) thich hợp vào chỗ trống .

$-3...\mathbb{N}$ $-3...\mathbb{Z}$ $-3...\mathbb{Q}$

$\frac{-2}{3}...\mathbb{Z}$ $\frac{-2}{3}...\mathbb{Q}$ $\mathbb{N}...\mathbb{Z}...\mathbb{Q}$

Giải

$-3\notin \mathbb{N}$ $-3\in \mathbb{Z}$ $-3\in \mathbb{Q}$

$\frac{-2}{3}\notin \mathbb{Z}$ $\frac{-2}{3}\in \mathbb{Q}$ $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$

Bài tập 1 : Điền kí hiệu ($\in $,$\notin $,$\subset $) thich hợp vào chỗ trống .

$\frac{3}{7}....\mathbb{Z}$ $2....\mathbb{Z}$

$\frac{-2}{5}....\mathbb{Q}$ $-5....\mathbb{N}$

Bài tập 2 : Điền kí hiệu $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}$ thich hợp vào chỗ trống .

$\mathbb{Z}$$\in $….. $-4\in .....$ $\frac{2}{9}$$\in $……

2 $\in $….. $\frac{-6}{7}\in .....$ $10\in .....$

DẠNG 2 : BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải .

+ Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản

+ Khi biểu diễn số hữu tỉ trên trục số , ta thường viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương.

Khi đó mẫu số của phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau

Ví dụ 1 : Trong các phân số sau , phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$ , biểu diễn phân số $\frac{3}{-4}$ trên trục số.

$\frac{-12}{15},\frac{-15}{20},\frac{24}{-32},\frac{-20}{28},\frac{-27}{36}?$

Giải

Ta có $\frac{3}{-4}=\frac{-3}{4}$

Rút gọn các phân số đã cho ,ta được :

$\frac{-12}{15}=\frac{-4}{5};\frac{-15}{20}=\frac{-3}{4};\frac{24}{-32}=\frac{-3}{4};\frac{-20}{287}=\frac{-5}{7};\frac{-27}{36}=\frac{-3}{4}$.

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ là : $\frac{-15}{20},\frac{24}{-32},\frac{-27}{36}$

Biểu diễn phân số $\frac{3}{-4}$ trên trục số

Ta viết $\frac{3}{-4}=\frac{-3}{4}$ và biểu diễn trên trục số như sau :

Bài tập 1 : Trong các phân số sau , phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-2}{5}$ , biểu diễn phân số $\frac{-2}{5}$ trên trục số.

$\frac{-6}{15},\frac{4}{-12},\frac{14}{35},\frac{-4}{10},\frac{-17}{40}?$

DẠNG 3 : SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải .

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu số dương.

+ So sánh các tử số, phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

+ Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh : Nếu a,b,c$\in \mathbb{Z}$ và a < b thì a + b < b + c .

Ví dụ 1 : So sánh các số hữu tỉ :

a) $x=\frac{2}{-7}$ và $y=\frac{3}{-11}$
b) $x=\frac{-123}{300}$ và $y=\frac{18}{-25}$

c)$x=-0,75$ và $y=\frac{-3}{4}$

Giải

$x=\frac{2}{-7}=\frac{-2}{7}=\frac{-22}{77};y=\frac{-3}{11}=\frac{-21}{77}.$

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên $\frac{-22}{77}<\frac{-21}{77}$ hay $\frac{-2}{7}<\frac{-3}{11}$.

Vậy x < y .

$x=\frac{-213}{300};y=\frac{18}{25}=\frac{-18}{25}=\frac{-216}{300}.$

Vì – 213 > -216 và 300 > 0 nên $\frac{-213}{300}>\frac{-216}{300}$ hay $\frac{-213}{300}>\frac{18}{-25}$.

Vậy x > y .

$x=-0,75=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}=y$

Vậy x = y.

Ví dụ 2. Giả sử $x=\frac{a}{m}$ , $y=\frac{b}{m}$ ( a, b, m $\in \mathbb{Z}$ , m > 0 ) và x < y . Chứng tỏ rằng nếu chọn $z=\frac{a+b}{2m}$ thì ta có x < z < y .

Giải

Theo đề bài $x=\frac{a}{m}$ , $y=\frac{b}{m}$ ( a, b, m $\in \mathbb{Z}$ , m > 0 ) . Vì x > y nên a < b .

Ta có $x=\frac{a}{m}$ , $y=\frac{b}{m}$, $z=\frac{a+b}{2m}$

a < b nên a + a < a +b hay 2a < a +b (1)

a < b nên a + b < b + b hay a +b < 2b (2)

Từ (1) và (2) ta có : 2a < a +b < 2b

Suy ra : $\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}<\frac{2b}{2m}$ hay x < y < z .

Bài tâp 1 : So sánh các số hữu tỉ sau

$a,\frac{2002}{2003}$ và $\frac{14}{13}$ b, $\frac{-27}{463}$ và $\frac{-1}{-3}$ c, $\frac{-33}{37}$ và $\frac{-34}{35}$

Bài tập 2 : Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần

$a)\frac{-12}{17};\frac{-3}{17};\frac{-16}{17};\frac{-1}{17};\frac{-11}{17};\frac{-14}{17};\frac{-9}{17}$

$b)\frac{-5}{9};\frac{-5}{7};\frac{-5}{2};\frac{-5}{4};\frac{5}{6};\frac{-5}{8};\frac{-5}{3};\frac{-5}{11}$

$c)\frac{-7}{8};\frac{-2}{3};\frac{-3}{4};\frac{-18}{19};\frac{-27}{28}$

Bài tập 3 : Cho $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z},b>0,n\in \mathbb{N}*.$Hãy so sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a+n}{b+n}$

Bài tập 4 : Cho số hữu tỉ $x=\frac{a-3}{2}$. Với giá trị nào của a thì :

a) x là số dương ;
b) x là số âm ;

c ) x không là số dương và cũng không là số âm .

Bài tập 5 . Cho số hữu tỉ $x=\frac{a-5}{2a}$, $(a\ne 0)$ . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046