CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 : CỘNG ,TRỪ SỐ HỮU TỈ

CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ

TÓM TẮT LÝ THUYT

Cộng, trừ hai số hữu tỉ

– Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

– Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

 

Quy tc “chuyển vế”

   Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y

 

Chú ý

    Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z.

CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

– Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng);

– Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;

– Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Ví dụ 1. (Bài 6 tr.10 SGK)

Tính:

a) $\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}$

b) $\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}$

c) $\frac{-5}{12}+0,75$               

d) $3,5-\left( -\frac{2}{7} \right).$

 

Hướng dẫn

a)$\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}=\frac{-4}{84}+\frac{-3}{84}=\frac{4+(-3)}{84}=\frac{-7}{84}=\frac{-1}{12}$

b) Nên rút gọn các phân số trước khi trừ:

$\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}=\frac{-4}{9}-\frac{5}{9}=\frac{(-4)-5}{9}=\frac{-9}{9}=-1$

c) $\frac{-5}{12}+0,75=\frac{-5}{12}+\frac{9}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

d) $3,5-\left( -\frac{2}{7} \right)=3,5+\frac{2}{7}=\frac{7}{2}+\frac{2}{7}=\frac{49}{14}+\frac{4}{14}=\frac{53}{14}.$

 

Dạng 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

Một trong các phương pháp giải có thể là:

– Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương;

– Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên;

– “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;

– Rút gọn phân số (nếu có thể)

Ví dụ 2. (Bài 7 tr.10 SGK)

Ta có thể viết số hữu tỉ $\frac{-5}{16}$ dưới các dạng sau đây:

a) $\frac{-5}{16}$ là tổng của hai số hữu tỉ âm.

Ví dụ: $\frac{-5}{16}$ = $\frac{-1}{8}$ + $\frac{-3}{16}$

b) $\frac{-5}{16}$ là hiệu của hai số hữu tỉ dương.

Ví dụ: $\frac{-5}{16}$ = 1 – $\frac{21}{16}$

Với mỗi câu em hãy tìm thêm một ví dụ.

Giải

a) Ta có thể viết:

$\frac{-5}{16}=\frac{(-1)+(-4)}{16}=\frac{-1}{16}+\frac{-4}{16}=\frac{-1}{16}+\frac{-1}{4};$

$\frac{-5}{16}=\frac{-10}{32}=\frac{(-1)+(-9)}{32}=\frac{-1}{32}+\frac{-9}{32};$

$\frac{-5}{16}=\frac{-10}{32}=\frac{(-3)+(-7)}{32}=\frac{-3}{32}+\frac{-7}{32};...$

b)$\frac{-5}{16}=\frac{6-11}{16}=\frac{6}{16}-\frac{11}{16}=\frac{3}{8}-\frac{11}{16};$

$\frac{-5}{16}=\frac{7-12}{16}=\frac{7}{16}-\frac{12}{16}=\frac{7}{16}-\frac{3}{4};$

 Dạng 3. TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

– Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” đối với các số hữu tỉ:

Với mọi x, y  Q: -(x + y) = −x – y

– Nếu có các dấu: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước hết tính trong ngoặc tròn rồi đến ngoặc vuông. cuối cùng là ngoặc nhọn.

– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng một cách thích hợp.

Ví dụ 3. (Bài 8 tr.10 SGK)

Tính:

a) $\frac{3}{7}+\left( -\frac{5}{2} \right)+\left( -\frac{3}{5} \right)$

b) $\left( -\frac{4}{3} \right)+\left( -\frac{2}{5} \right)+\left( -\frac{3}{2} \right)$

c) $\frac{4}{5}-\left( -\frac{2}{7} \right)-\frac{7}{10}$

Giải

$a)\frac{3}{7}+\left( -\frac{5}{2} \right)+\left( -\frac{3}{5} \right)=\frac{3}{7}+\frac{-5}{2}+\frac{-3}{5}=\frac{30}{70}+\frac{-175}{70}+\frac{-42}{70}=\frac{-187}{70}$

b) $\left( -\frac{4}{3} \right)+\left( -\frac{2}{5} \right)+\left( -\frac{3}{2} \right)=\frac{-4}{3}+\frac{-2}{5}+\frac{-3}{2}=\frac{-40}{30}+\frac{-12}{30}+\frac{-45}{30}=\frac{-40-30-45}{30}=\frac{-97}{30}$

c) $\frac{4}{5}-\left( -\frac{2}{7} \right)-\frac{7}{10}=\frac{4}{5}+\frac{2}{7}-\frac{7}{10}=\frac{56}{70}+\frac{20}{70}-\frac{49}{70}=\frac{27}{70}$

 

Dạng 4. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc “chuyển vế”:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

Ví dụ 4. (Bài 9 tr.10 SGK)

Tìm x, biết:

a) $x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$                                                         b) $x-\frac{2}{5}=\frac{5}{7}$

c) $-x-\frac{2}{3}=\frac{-6}{7}$                                                 d) $\frac{4}{7}-x=\frac{1}{3}$

Giải

a)

$x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}$

 b)

$\begin{align}& x-\frac{2}{5}=\frac{5}{7} \\ & x=\frac{2}{5}+\frac{5}{7} \\ & x=\frac{14}{35}+\frac{25}{35} \\ & x=\frac{39}{35} \\ \end{align}$                                                   

 c)

$-x-\frac{2}{3}=\frac{-6}{7}$

$x=\frac{6}{7}-\frac{2}{3}$

$x=\frac{18}{21}-\frac{14}{21}$

$x=\frac{4}{21}$    

d)

$\frac{4}{7}-x=\frac{1}{3}$

$x=\frac{4}{7}-\frac{1}{3}$

$x=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}$

  $x=\frac{5}{21}$

  

 Dạng 5. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU NGOẶC

Phương pháp giải

– Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả

– Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp

Ví dụ 5. (Bài 10 tr.10 SGK)

Cho biểu thức:

 $A=\left( 6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2} \right)-\left( 5+\frac{5}{3}-\frac{3}{2} \right)-\left( 3-\frac{7}{3}+\frac{5}{2} \right)$

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

Giải

Cách 1 :

$A=\left( 6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2} \right)-\left( 5+\frac{5}{3}-\frac{3}{2} \right)-\left( 3-\frac{7}{3}+\frac{5}{2} \right)$

$\,\,\,\,=\frac{36-4+3}{6}\,\,\,\,\,-\frac{30+10-9}{6}\,\,\,\,\,-\frac{18-14+15}{6}\,$

$\,\,\,\,=\frac{35}{6}-\frac{31}{6}-\frac{19}{6}$

$\,\,\,\,=\frac{-15}{6}=\frac{-5}{2}$

Cách 2 :

$A=\left( 6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2} \right)-\left( 5+\frac{5}{3}-\frac{3}{2} \right)-\left( 3-\frac{7}{3}+\frac{5}{2} \right)$

$\,\,\,\,=6-\frac{2}{3}\,+\frac{1}{2}-5-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-3+\frac{7}{3}-\frac{5}{2}$

$\,\,\,\,=(6-5-3)-\left( \frac{2}{3}+\frac{5}{3}-\frac{7}{3} \right)+\left( \frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{5}{2} \right)$

$\,\,\,\,=-2-0-\frac{1}{2}=\frac{-5}{2}$

Ví dụ 6. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

$B=\left( -\frac{1}{2} \right)-\left( -\frac{3}{5} \right)+\left( -\frac{1}{9} \right)+\frac{1}{131}-\left( -\frac{2}{7} \right)+\frac{4}{35}-\frac{7}{18}$

Giải 

$B=\left( -\frac{1}{2} \right)-\left( -\frac{3}{5} \right)+\left( -\frac{1}{9} \right)+\frac{1}{131}-\left( -\frac{2}{7} \right)+\frac{4}{35}-\frac{7}{18}$

$\,\,\,\,\,=\left[ \left( -\frac{1}{2} \right)+\left( -\frac{1}{9} \right)+\left( -\frac{7}{8} \right) \right]+\left( \frac{3}{5}+\frac{4}{35}+\frac{2}{7} \right)+\frac{1}{131}$

$\,\,\,\,\,=\frac{-9-2-7}{18}+\frac{21+4+10}{35}+\frac{1}{131}$

$\,\,\,\,\,=-1+1+\frac{1}{131}=\frac{1}{131}$

 

Dạng 6. TÌM PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải

Cần nắm vững các định nghĩa sau:

Phần nguyêncủa một số hữu tỉ x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Ví dụ:

$\left[ \frac{5}{2} \right]=2\,\,\,\,\,;\,\,\,\left[ -\frac{3}{2} \right]=-2\,\,\,\,;\,\,\left[ 0,2 \right]=0.$

Như vậy, [x] là số nguyên sao cho:

 [x] ≤ x < [x] + 1

Phần lẻcủa một số hữu tỉ x, kí hiệu {x} là hiệu x – [x]:

{x} = x – [x]

Vì ta có  [x] ≤ x < [x] + 1 nên suy ra 0 ≤ x – [x] < 1, tức là với mọi x  Q ta luôn có 0 ≤ {x} <1.

Rõ ràng {x} = 0 khi và chỉ khi x = [x] tức là khi và chỉ khi x  Z.

Ví dụ 7. Tìm:

$\left[ \frac{1}{2} \right];\,\,\,\left[ 3\frac{1}{3} \right]\,\,\,;\left[ -5 \right]\,\,\,;\,\,\,\left[ -1,2 \right].$

Giải 

$\left[ \frac{1}{2} \right]=0;\,\,\,\,\,\,\left[ 3\frac{1}{3} \right]=3\,\,\,\,\,;\left[ -5 \right]\,=-5\,\,\,\,;\,\,\,\left[ -1,2 \right]=-2$

Ví dụ 8. Tìm [$x$] biết:

a) 2<$x$<$\frac{5}{2}$

b) $-\frac{10}{3}$<$x$<-3

c) -1 < $x$ < 0

Giải 

a) Ta có 2 <$x$ < $\frac{5}{2}$ <3 nên [x] = 2

b) $\frac{-10}{3}$< $x$ < -3 suy ra - 4 < $x$ < -3. Do đó [$x$] = -4

c) -1 < $x$ < 0 nên [$x$] = -1

Ví dụ 9. Tìm {$x$}, biết:

a) $x$ =$\frac{-3}{2}$ ;                                                              b) $x$ = -3 + $\frac{2}{7}$;

Giải

a) $x=-\frac{3}{2}\Rightarrow \left[ x \right]=-2$ . Do đó { $x$ } = $x$ – [$x$ ] = $-\frac{3}{2}+2=\frac{1}{2}$

b) $x=-3\frac{2}{7}\Rightarrow \left[ x \right]=-4.$ Do đó { $x$ } = $x$ – [$x$ ] = $-3\frac{2}{7}+4=\frac{5}{7}$

BÀI TẬP 

1.Tính:

$a)\,\,\frac{3}{5}+\frac{-1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{-2}{13}+\frac{-11}{26}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)-2+\frac{-5}{8}$

2. Tính:

$a)\,\frac{13}{30}-\frac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\frac{2}{21}-\frac{-1}{28}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)-3\frac{1}{2}-2\frac{1}{4}.$

3. Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{-8}{15}$ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

4. Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{-8}{15}$dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương.

5. Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{-8}{15}$dưới dạng tổng của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương

6. Tìm ba cách viết số hữu tỉ $\frac{-8}{15}$dưới dạng hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.

7. Tính:

$a)\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{10} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\frac{1}{12}-\left( -\frac{1}{6}-\frac{1}{4} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\frac{1}{2}-\frac{-1}{3}+\frac{1}{23}+\frac{1}{6}$

8. Tìm x biết:

a) $x+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}-\left( -\frac{1}{3} \right)$

b) $\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left( -\frac{3}{5} \right)$

9. Tính giá trị của biểu thức:

$A=\left( 3-\frac{1}{4}+\frac{2}{5} \right)-\left( 5+\frac{1}{3}-\frac{6}{5} \right)-\left( 6-\frac{7}{4}+\frac{3}{2} \right)$

10. Tìm phần nguyên của  số hữu tỉ x ,biết :

a)$x-\frac{1}{4}$<-2<$x$

b)$x$< -3<$x+0,5$

 

 

 

 

 

 

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

Tham khảo khoá học

Ôn thi vào lớp 6 môn Toán - Cô Oanh

Ôn thi vào lớp 6 môn Toán - Cô Oanh

Giáo viên : Cao Thị Vân Oanh

Mã khóa học : KH22129

500.000 VNĐ

1.000.000 VNĐ
15 đề ViO cấp Quốc Gia_Toán 5

15 đề ViO cấp Quốc Gia_Toán 5

Giáo viên : Nguyễn Thành Long

Mã khóa học : KH10729

600.000 VNĐ

750.000 VNĐ
Luyện thi tiếng anh IOE lớp 8 - Cô Quỳnh

Luyện thi tiếng anh IOE lớp 8 - Cô Quỳnh

Giáo viên : Nguyễn Như Quỳnh

Mã khóa học : KH6485

700.000 VNĐ

1.000.000 VNĐ
Chào năm học mới
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy