I(x;y;z) là tâm mặt cầu cần tìm $\left\{ \begin{align} & I\in (P) \\ & IA=IB=IC \\ \end{align} \right.$

Ta có:

$\begin{align} & I{{A}^{2}}={{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}} \\ & I{{B}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \\ & I{{C}^{2}}={{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}} \\ \end{align}$

Suy ra hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & x+y+z-2=0 \\ & I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}} \\ & I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x+y+z=2 \\ & x+y=2 \\ & y+z=1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=1;z=0$

R=IA=1Phương trình mặt cầu là:

Vậy đáp án là A