Ta có cặp vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định d_k là: $\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{{{n}_{1}}}=(1;3k;-1) \\ & \overrightarrow{{{n}_{2}}}=(k;-1;1) \\ \end{align} \right.$

Vecto pháp tuyến của (P) là: $\overrightarrow{n}=(1;-1;-2)$

Đường thẳng d_k có vecto chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{{{n}_{1}}},\overrightarrow{{{n}_{2}}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ =}\left( 3k-1;-k-1;-1-3{{k}^{2}} \right)\ne \overrightarrow{0}\forall k$

Nên ta có: ${{d}_{k}}\bot (P)\Leftrightarrow \overrightarrow{u}||\overrightarrow{n}\Leftrightarrow \frac{3k-1}{1}=\frac{-k-1}{-1}=\frac{-1-3{{k}^{2}}}{-2}\Leftrightarrow k=1$

Vậy giá trị k cần tìm là k=1. Vậy đáp án đúng là B.