Các bài toán hình về diện tích

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TOÁN LỚP 5 CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ DIỆN TÍCH

Trong chương trình Toán lớp 5 phần hình học, các em sẽ được làm quen với các bài toán về hình tam giác và một dạng toán rất hay gặp trong các đề thi vào 6 các trường chuyên là tỉ số diện tích. Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn xin giới thiệu tới các em một số ví dụ về các bài toán tam giác liên quan đến tỉ số diện tích. Mời quý phụ huynh, các thầy cô cùng các em học sinh tham khảo!

I - Kiến thức cần nhớ 

- Hai tam giác có chung cạnh đáy thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó chính là tỉ số hai đường cao tương ứng với cạnh đáy

- Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó chính là tỉ số hai cạn hđáy tương ứng với đường cao đó.

II - Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 18cm và chiều cao 6,5cm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài 2. Một miếng bìa hình tam giác có đáy là 5dm và chiều cao 24cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác đó ?

Bài 3. Một hình tam giác có diện tích bằng 224$c{{m}^{2}}$ và chiều cao bằng 32cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác đó.

Bài 4. Cho hình tam giác vuông ABC (A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AB là 2,5dm và độ dài cạnh AC là 34cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 5. Một mảnh đất tam giác có diện tích bằng diện tích mảnh đất hình vuông cạnh 15m. Tính độ dài đường cao của mảnh đất hình tam giác đó biết độ dài cạnh đáy bằng 18m

Bài 6. Một miếng bìa hình tam giác có tổng độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng 56cm; chiều cao hơn đáy 8cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác ?

Bài 7. Một hình tam giác có chiều cao kém độ dài cạnh đáy 14m và bằng $\frac{3}{5}$ độ dài cạnh đáy. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài 8. Hình chữ nhật ABCD có độ dài AB bằng 17cm và độ dài AD bằng 12cm. Tính diện tích tam giác ABD.

Bài 9. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh BC sao cho IB = IC. Tính diện tích tam giác ABI biết diện tích tam giác ABC bằng 50$c{{m}^{2}}$ ?

Bài 10. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2xMC và diện tích tam giác MAB bằng 48cm². Tính diện tích tam giác ABC ?

Bài 11. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 3xBM và diện tích tam giác MAC bằng 60cm². Tính diện tích tam giác ABC ?

Bài 12. Cho tam giác ABC, lấy điểm M là điểm chính giữa cạnh BC;  N là điểm chính giữa AM. Biết diện tích tam giác ABC bằng 64dm². Tính diện tích tam giác ABM ?

Bài 13. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{1}{3}\times$MC; lấy điểm N trên cạnh AM sao cho AM = 3 x AN. Biết diện tích tam giác NAB bằng 6dm². Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 14. Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$x BC ;  N trên cạnh AM sao cho AN = 2xNM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm². Tính diện tích tam giác NMC.

Bài 15. Cho tam giác ABC. Kéo dài BC về phía C lấy M sao cho C là điểm chính giữa của BM. Trên cạnh AM lấy N sao cho MN = 3xAN. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4cm². Tính diện tích tam giác ANB.

Bài 16. Cho hình chữ nhật  ABCD, trên CD lấy điểm M, nối B với M. Trên đoạn BM lấy điểm I sao cho BI gấp đôi IM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho N là trung điểm AI. Nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 12$c{{m}^{2}}$ ?

Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 8cm. Trên cạnh CD lấy điểm M, trên cạnh BM lấy điểm I sao cho MI = 3 x BI. Nối A với I. Trên cạnh AI lấy điểm N sao cho AI = 2 x AN. Tính diện tích tam giác ABN.

Bài 18. Cho $\Delta$ABC có D là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM gấp đôi MD. Nối B với M. Kéo dài BM cắt AC tại I. Tính tỉ lệ $\frac{AI}{IC}$.

Bài 19.  Cho tam giác ABC. Lấy điểm I trên cạnh AB sao cho AI = 2 x IB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho E là điểm chính giữa cạnh AC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24$c{{m}^{2}}$. Tính diện tích tam giác AIE.

Bài 20. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM = 3 x MC. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABM = 24$c{{m}^{2}}$.

III - HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 18cm và chiều cao 6,5cm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài giải

Diện tích hình tam giác là:

18 x 6,5 : 2 = 58,5 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 58,5$c{{m}^{2}}$

Bài 2. Một miếng bìa hình tam giác có đáy là 5dm và chiều cao 24cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác đó ?

Bài giải

Đổi 5dm = 50cm

Diện tích miếng bìa hình tam giác đó là:

50 x 24 : 2 = 600 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 600$c{{m}^{2}}$

Bài 3. Một hình tam giác có diện tích bằng 224$c{{m}^{2}}$ và chiều cao bằng 32cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác đó.

Bài giải

Độ dài cạnh đáy hình tam giác là:

224 x 2 : 32 = 14 (cm)

Đáp số: 14cm

Bài 4. Cho hình tam giác vuông ABC (A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AB là 2,5dm và độ dài cạnh AC là 34cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài giải

Đổi 2,5dm = 25cm

Diện tích tam giác ABC là:

25 x 34 : 2 = 425 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 425$c{{m}^{2}}$

Bài 5. Một mảnh đất tam giác có diện tích bằng diện tích mảnh đất hình vuông cạnh 15m. Tính độ dài đường cao của mảnh đất hình tam giác đó biết độ dài cạnh đáy bằng 18m.

Bài giải

Diện tích mảnh đất hình vuông là:

15 x 15 = 225 (${{m}^{2}}$)

Độ dài đường cao của mảnh đất hình tam giác là:

225 x 2 : 18  = 25 (m)

Đáp số: 25m

Bài 6. Một miếng bìa hình tam giác có tổng độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng 56cm; chiều cao hơn đáy 8cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác ?

Bài giải

Chiều cao miếng bìa hình tam giác là:

(56 + 8) : 2 = 32 (cm)

Độ dài cạnh đáy hình tam giác là:

32 – 8 = 24 (cm)

Diện tích miếng bìa hình tam giác là:

32 x 24 : 2 = 384($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 384$c{{m}^{2}}$

Bài 7. Một hình tam giác có chiều cao kém độ dài cạnh đáy 14m và bằng $\frac{3}{5}$ độ dài cạnh đáy. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Chiều cao của tam giác là:

14 : 2 x 3 = 21 (m)

Độ dài đáy hình tam giác là:

21 + 14 = 35 (m)

Diện tích hình tam giác là:

21 x 35 : 2 = 367,5 (${{m}^{2}}$)

 Đáp số: 367,5${{m}^{2}}$

Bài 8. Hình chữ nhật ABCD có độ dài AB bằng 17cm và độ dài AD bằng 12cm. Tính diện tích tam giác ABD.

Bài giải

Diện tích tam giác ABD là:

17 x 12 : 2 = 102 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 102$c{{m}^{2}}$

Bài 9. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh BC sao cho IB = IC. Tính diện tích tam giác ABI biết diện tích tam giác ABC bằng 50$c{{m}^{2}}$ ?

Bài giải

Điểm I trên cạnh BC và IB = IC $\Rightarrow$ BI = $\frac{1}{2}$ BC.

Xét $\Delta$ABI và $\Delta$ABC  có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy $BI=$ $\frac{1}{2}$ x đáy BC

$\Rightarrow$${{S}_{\Delta ABI}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\times 50=25c{{m}^{2}}$.

Bài 10. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2xMC và diện tích tam giác MAB bằng 48cm². Tính diện tích tam giác ABC ?

Bài giải

Điểm M trên cạnh BC và MB = 2 x MC $\Rightarrow$ MB = $\frac{2}{3}$ BC.

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ABC  có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BM = $\frac{2}{3}$x đáy BC

$\Rightarrow$${{S}_{\Delta ABM}}=\frac{2}{3}\times {{S}_{\Delta ABC}}=48c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=48:\frac{2}{3}=72c{{m}^{2}}$.

Bài 11. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 3xBM và diện tích tam giác MAC bằng 60cm². Tính diện tích tam giác ABC ?

Bài giải

Điểm M trên cạnh BC và BC = 3 x BM $\Rightarrow$ MC = $\frac{2}{3}$ BC.

Xét $\Delta$MAC và $\Delta$ABC  có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy MC = $\frac{2}{3}$x đáy BC

$\Rightarrow$${{S}_{\Delta MAC}}=\frac{2}{3}\times {{S}_{\Delta ABC}}=60c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=60:\frac{2}{3}=90c{{m}^{2}}$.

Bài 12. Cho tam giác ABC, lấy điểm M là điểm chính giữa cạnh BC;  N là điểm chính giữa AM. Biết diện tích tam giác ABC bằng 64dm². Tính diện tích tam giác ABM ?

Bài giải

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ABC có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BM = $\frac{1}{2}$x đáy BC

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\times 64=32d{{m}^{2}}$.

Xét $\Delta$MNB và $\Delta$ABM có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy MN = $\frac{1}{2}$ x đáy AM

$\Rightarrow {{S}_{\Delta BMN}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABM}}=\frac{1}{2}\times 32=16d{{m}^{2}}$

Bài 13. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{1}{3}\times$MC; lấy điểm N trên cạnh AM sao cho AM = 3 x AN. Biết diện tích tam giác NAB bằng 6dm². Tính diện tích tam giác ABC.

Bài giải

Xét $\Delta$NAB và $\Delta MAB$ có:

Chung chiều cao hạ từ B và đáy AN= $\frac{1}{3}$ x đáy AM

$\Rightarrow {{S}_{\Delta NAB}}=\frac{1}{3}\times {{S}_{\Delta MAB}}=6d{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta MAB}}=6\times 3=18d{{m}^{2}}$

Xét $\Delta$MAB và $\Delta$ABC có:

Chung chiều cao hạ từ A và đáy BM = $\frac{1}{4}$ x đáy BC

$\Rightarrow {{S}_{\Delta MAB}}=\frac{1}{4}\times {{S}_{\Delta ABC}}=18d{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=18\times 4=72d{{m}^{2}}$

Bài 14. Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$x BC ;  N trên cạnh AM sao cho AN = 2xNM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm². Tính diện tích tam giác NMC.

Bài giải

Xét $\Delta$ABN và $\Delta$$ABM$có:

Chung chi?u cao h? t? d?nh B và dáy AN =$\frac{2}{3}$ x đáy AM

$\Rightarrow {{S}_{\Delta A\mathbf{BN}}}=\frac{2}{3}\times {{S}_{\Delta ABM}}=14\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=14:\frac{2}{3}=21d{{m}^{2}}$

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$AMC có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BM = 3 x đáy MC

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=3\times {{S}_{\Delta AMC}}=21d{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta AMC}}=21:3=7d{{m}^{2}}$

Bài 15. Cho tam giác ABC. Kéo dài BC về phía C lấy M sao cho C là điểm chính giữa của BM. Trên cạnh AM lấy N sao cho MN = 3xAN. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4cm². Tính diện tích tam giác ANB.

Bài giải

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$ABM có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BC  = $\frac{1}{2}$ x đáy BM

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABM}}=4c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=4\times 2=8c{{m}^{2}}$

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ ABN có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AM = 4 x đáy AN

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=4\times {{S}_{\Delta ABN}}=8c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABN}}=8:4=2c{{m}^{2}}$

Bài 16. Cho hình chữ nhật  ABCD, trên CD lấy điểm M, nối B với M. Trên đoạn BM lấy điểm I sao cho BI gấp đôi IM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho N là trung điểm AI. Nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 12$c{{m}^{2}}$ ?

Bài giải

Xét $\Delta$MNI và $\Delta$ AMI có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh M và đáy NI = $\frac{1}{2}$ x đáy AI

$\Rightarrow {{S}_{\Delta MNI}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta AMI}}=12c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta AMI}}=12\times 2=24c{{m}^{2}}$

Xét $\Delta$AMI và $\Delta$AMB có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy MI = $\frac{1}{3}$ x đáy MB

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AMI}}=\frac{1}{3}\times {{S}_{\Delta AMB}}=24c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta AMB}}=24\times 3=72c{{m}^{2}}$

Mà ${{S}_{\Delta AMB}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{ABCD}}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=72\times 2=144c{{m}^{2}}$.

Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 8cm. Trên cạnh CD lấy điểm M, trên cạnh BM lấy điểm I sao cho MI = 3 x BI. Nối A với I. Trên cạnh AI lấy điểm N sao cho AI = 2 x AN. Tính diện tích tam giác ABN.

Bài giải

Diện tích hình vuông ABCD là: 8 x 8 = 64 ($c{{m}^{2}}$)

${{S}_{\Delta AMB}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\times 64=32c{{m}^{2}}$

Xét $\Delta$AMB và $\Delta$AIB có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BM = 4 x đáy BI

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AMB}}=4\times {{S}_{\Delta AIB}}=32c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta AIB}}=32:4=8c{{m}^{2}}$

Xét $\Delta$ABN và $\Delta$AIB có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AN = $\frac{1}{2}$ x đáy AI

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABN}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABI}}=\frac{1}{2}\times 8=4c{{m}^{2}}$

Bài 18. Cho $\Delta$ABC có D là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM gấp đôi MD. Nối B với M. Kéo dài BM cắt AC tại I. Tính tỉ lệ $\frac{AI}{IC}$.

Bài giải

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$BMD có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AM = 2 x đáy MD

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=2\times {{S}_{\Delta BMD}}$ (1)

Xét $\Delta$MBC và $\Delta$BMD có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh M và đáy BC = 2 x đáy BD

$\Rightarrow {{S}_{\Delta MBC}}=2\times {{S}_{\Delta BMD}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}={{S}_{\Delta BMC}}$ mà hai tam giác có chung cạnh BM

$\Rightarrow$ chiều cao hạ từ A xuống BM bằng chiều cao hạ từ C xuống BM

Xét $\Delta$AMI và $\Delta$CMI có:

Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống MI bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống MI

Đáy MI chung

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AMI}}={{S}_{\Delta MCI}}$ mà hai tam giác chung chiều cao hạ từ đỉnh M

$\Rightarrow$ AI = IC

$\Rightarrow \frac{AI}{IC}=1$

Bài 19. Cho tam giác ABC. Lấy điểm I trên cạnh AB sao cho AI = 2 x IB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho E là điểm chính giữa cạnh AC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24$c{{m}^{2}}$. Tính diện tích tam giác AIE.

Bài giải

Xét $\Delta$ABE và $\Delta$ABC có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AE = $\frac{1}{2}$ đáy AC

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABE}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\times 24=12c{{m}^{{}}}$

Xét $\Delta$AIE và $\Delta$ABE có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh E và đáy AI = $\frac{2}{3}$ x đáy AB

$\Rightarrow {{S}_{\Delta AIE}}=\frac{2}{3}\times {{S}_{\Delta ABE}}=\frac{2}{3}\times 12=8c{{m}^{2}}$ 

Bài 20. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM = 3 x MC. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABM = 24$c{{m}^{2}}$.

Bài giải

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ABC có:

Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AM = $\frac{3}{4}$ x đáy AC

$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=\frac{3}{4}\times {{S}_{\Delta ABC}}=24c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=24:\frac{3}{4}=32c{{m}^{2}}$

 

 

 

 

 

 

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046