Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2,1,1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,2x+y+2z+2=0$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một dường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 0,1,1 \right);\,\,\,\,B\left( 1,2,3 \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian Oxyz , cho (P): 3x + 4y + 2z + 4 =0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S):\,{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz , cho (P): $3x-z+2=0$. Vecto nào nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P).

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ đó

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu ${{V}_{1}}$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và ${{V}_{2}}$ là tổng thể tích của hai thùnggò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$   

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và AC=$a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}a$ . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3}{{a}^{3}}$. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB= 6a,

AC =7a và AD =4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích

V của tứ diện AMNP

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=$a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’=$a\sqrt{3}$

Tính thể tích V của khối lập phương $\text{ABCD}\text{.{A}'{B}'{C}'{D}'}$, biết $\text{A{C}'}=a\sqrt{3}.$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=4$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left( 3+4i \right)z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Kí hiệu ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ và ${{z}_{4}}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0$. Tính tổng $\text{T}=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$.

Cho số phức $z=2+5i$. Tìm số phức $w=iz+\bar{z}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1+i \right)z=3-i$. Hỏi điểm biểu diến của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2-3i$. Tính môđun của số phức ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}$.

Cho số phức $z=3-2i$. Tìm phần thực và ảo của số phức $\overline{z}$ 

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=2\left( x-1 \right){{e}^{x}}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số

                                                                           $y=x-{{x}^{2}}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{x.\ln xdx}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\pi }{\text{co}{{\text{s}}^{3}}x.\sin \text{x}dx.}$   

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển dộng chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=-5t+10\left( m/s \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳng thì ô tô đi thêm quãng đường bao nhiêu mét?