Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\vartriangle $ có phương trình: $\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$

Xét mặt phẳng $\left( P \right):10x+2y+mz+11=0$, m là tham số thực. tìm tất cả giá trị của m để mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $\vartriangle $.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 1,-2,0 \right),\,\,B\left( 0,-1,1 \right),\,\,C\left( 2,1,-1 \right)$ và $D\left( 3,1,4 \right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1,0,2 \right)$ và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\vartriangle$ đi qua $A$, vuông góc và cắt d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2,1,1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,2x+y+2z+2=0$. Biết mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một dường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 0,1,1 \right);\,\,\,\,B\left( 1,2,3 \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian Oxyz , cho (P): 3x + 4y + 2z + 4 =0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S):\,{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz , cho (P): $3x-z+2=0$. Vecto nào nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P).