Hướng dẫn:

$\overset{\to }{\mathop{AB}}\,=\left( -1,1,1 \right)$, $\overset{\to }{\mathop{AC}}\,=\left( 1,3,-1 \right)$, $\overset{\to }{\mathop{AD}}\,=\left( 2,3,4 \right)$.

$\left[ \overset{\to }{\mathop{AB}}\,,\overset{\to }{\mathop{AC}}\, \right].\overset{\to }{\mathop{AD}}\,=-24\ne 0$. Nghĩa là, bốn điểm $A,B,C,D$không đồng phẳng và chúng lập được một tứ diện.

 Vì vậy, có tất cả là 7 mặt phẳng cách đều chúng.

(Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. 7 mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D là (MRQ), (PQS), (NPR), (MNS), (NRS), (QRS), (MNS). )

Ta chọn đáp án C