Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ đó

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu ${{V}_{1}}$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và ${{V}_{2}}$ là tổng thể tích của hai thùnggò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$   

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và AC=$a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.