Hướng dẫn

Bài toán quy về việc tìm bán kính R của mặt cầu $(S)$.

$d\left( I,\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.2+1.1+2.1+2 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=3$

Vẽ hình ra ta sẽ thấy đẳng thức : ${{R}^{2}}={{d}^{2}}\left( I,\left( P \right) \right)+{{1}^{2}}=10\Rightarrow R=\sqrt{10}$

Do đó, phương trình mặt $(S)$có tâm $I\left( 2,1,1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{10}$là: $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=10$. Ta chọn đáp án D.