Các bài toán hình về diện tích

Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!

BTVN – TOÁN 8 – LỚP ZOOM – ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}>x\left( x+3 \right)$là:

Lời giải

${{\left( x-1 \right)}^{2}}>x\left( x+3 \right)$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1>{{x}^{2}}+3x$

$\Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}+3x-{{x}^{2}}+2x$

$\Leftrightarrow 1>5x$

$\Leftrightarrow x<\frac{1}{5}$

Mà $x$ nguyên nên $x=0$

Bài 2. Giải bất phương trình sau: $\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}<\frac{1}{2}$

Lời giải

$\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}<\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}-\frac{1}{2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{3x-5+2\left( 1-5x \right)-4}{8}<0$

$\Leftrightarrow 3x-5+2-10x-4<0$

$\Leftrightarrow -7x-7<0$

$\Leftrightarrow -7x<7$

$\Leftrightarrow x>-1$

Bài 3. Giải bất phương trình $\frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}\le \frac{x-11}{69}+\frac{x-9}{67}$

Lời giải

$\frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}\le \frac{x-11}{69}+\frac{x-9}{67}$

$\Leftrightarrow \frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}-\frac{x-11}{69}-\frac{x-9}{67}\le 0$

$\Leftrightarrow \left( \frac{x-15}{73}-\frac{x-11}{69} \right)+\left( \frac{x-13}{71}-\frac{x-9}{67} \right)\le 0$

$\Leftrightarrow \frac{69\left( x-15 \right)-73\left( x-11 \right)}{73.69}+\frac{67\left( x-13 \right)-71\left( x-9 \right)}{71.67}\le 0$

$\Leftrightarrow \frac{-4x-232}{73.69}+\frac{-4x-232}{71.67}\le 0$

$\Leftrightarrow \left( -4x-232 \right)\left( \frac{1}{73.69}+\frac{1}{71.67} \right)\le 0$

$\Leftrightarrow -4x-232\le 0$

$\Leftrightarrow -4x\le 232$

$\Leftrightarrow x\ge -58$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -58$

Bài 4. Giải bất phương trình sau: $\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}<2$

Lời giải

$\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}<2$

$\Leftrightarrow \frac{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( x+5 \right)}^{2}}}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<2$

$\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-6x+9+{{x}^{2}}+10x+25}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}-2<0$

$\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$

$\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2\left( {{x}^{2}}+2x-15 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$

$\Leftrightarrow \frac{64}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$

$\Leftrightarrow \left( x+5 \right)\left( x-3 \right)<0$

TH1: $\left\{ \begin{align}  & x+5>0 \\  & x-3<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x>-5 \\  & x<3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow -5<x<3$

TH2: $\left\{ \begin{align}  & x+5<0 \\  & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x<-5 \\  & x>3 \\ \end{align} \right.$ (vô lí)

Vậy nghiệm của bất phương trình là $-5<x<3$  

Bài 5. Giải bất phương trình sau: $\frac{4x+3}{2x+1}<2$

Lời giải

$\frac{4x+3}{2x+1}<2$

$\Leftrightarrow \frac{4x+3}{2x+1}-2<0$

$\Leftrightarrow \frac{4x+3-2\left( 2x+1 \right)}{2x+1}<0$

$\Leftrightarrow \frac{4x+3-4x-2}{2x+1}<0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2x+1}<0$

$\Leftrightarrow 2x+1<0$

$\Leftrightarrow x<-\frac{1}{2}$

Bài 6. Giải bất phương trình sau: $\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)>0$

Lời giải

$\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)>0$

TH1: $\left\{ \begin{align}  & x+2>0 \\  & x-1>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x>-2 \\  & x>1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x>1$

TH2: $\left\{ \begin{align}  & x+2<0 \\  & x-1<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x<-2 \\  & x<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x<-2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x>1$ hoặc $x<-2$

Bài 7. Giải bất phương trình sau: $\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)<{{\left( x+4 \right)}^{2}}-4$

Lời giải

$\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)<{{\left( x+4 \right)}^{2}}-4$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2<{{x}^{2}}+8x+16-4$

$\Leftrightarrow 7x>-14$

$\Leftrightarrow x>-2$

Bài 8. Giải bất phương trình sau: $\frac{x-3}{x+4}<0$  

Lời giải

$\frac{x-3}{x+4}<0$

TH1: $\left\{ \begin{align}  & x-3>0 \\  & x+4<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x>3 \\  & x<-4 \\ \end{align} \right.$ (vô lí)

TH2: $\left\{ \begin{align}  & x-3<0 \\  & x+4>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x<3 \\  & x>-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow -4<x<3$

Vậy  nghiệm của bất phương trình là: $-4<x<3$

Bài 9. Tìm $x$ sao cho $\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)\left( x-1 \right)\le 0$

Lời giải

Ta có: ${{x}^{2}}+2x+4={{\left( x+1 \right)}^{2}}+3>0$ với mọi $x$

Khi đó $\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)\left( x-1 \right)\le 0$

$\Leftrightarrow x-1\le 0$

$\Leftrightarrow x\le 1$

Bài 10. Giải bất phương trình sau: $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2\le 0$

Lời giải

$2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2\le 0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)\le 0$

$\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)\le 0$

Ta có bảng xét dấu:

 

$x$

                          $-1$                          $\frac{1}{2}$                          $2$

$x+1$

                          -               0                    +

               +

              +

$2x-1$

               -

                         -                0                 +

               +

$x-2$

               -

                      -

                   -                       0             +

$\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)$

               -

                      +

                    - 

                 +

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le -1$ hoặc $\frac{1}{2}\le x\le 2$

Tài liệu liên quan