Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right).$

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số$y=\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x⁴ + 2mx² + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số  y = x³ + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x₀;y₀) là tọa độ của điểm đó. Tìm y₀.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số$y=\frac{{{x}^{3}}+3}{x-1}$ trên đoạn [2; 4].

Tìm giá trị cực đại y_CĐ của hàm số y = x³ – 3x + 2

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Hỏi hàm số $y=2{{x}^{4}}+1$ đồng biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=1\]và\[\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-1\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-2$. Đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1);(3;+\infty )$, nghịch biến trên khoảng  (1;3)

(2) Hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$

(3) Hàm số y=|x| không có cực trị

(4) Để phương trình ${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m-1=0$ có đúng 2 nghiệm thì m<1 và m=5

(5) Hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ có tất cả 2 tiệm cận với mọi m .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4). Điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Tính bán kính R mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x+3y-5z+6=0 \\ & x-y+3z-6=0 \\ \end{align} \right.$. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(\alpha ):2x+y+mz-2=0$và $(\beta ):x+ny+2z+8=0$. Để ($\alpha $) song song với $(\beta )$ thì giá trị của m và n lần lượt là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M trên $\Delta $ sao cho: $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$ là:

Trong  không  gian  Oxyz, cho các điểm $A(2;3;0);B(0;-\sqrt{2};0)$ và đường thẳng d có phương trình $\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=0 \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.$. Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;0)$,điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:

Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích bằng: 

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,$\widehat{CAB}={{30}^{0}}$. Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) .

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$ và $AC'=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$ và $AC'=a\sqrt{5}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: