Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{4}{\left| {{x}^{2}}-3x+2 \right|dx}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ , trục Ox và đường thẳng x=1.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-{{x}^{2}}$ , trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

Cho số phức z thỏa $(1+i)\overline{z}=4-2i$. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

Cho  hai số phức: ${{z}_{1}}=1+\sqrt{3}i\text{ ; }{{\text{z}}_{2}}=\sqrt{3}+i$. Tính  ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$.

Cho số phức $z=i(i-1)(i+2)$. Điểm biểu diễn của số phức z là:

Cho số phức ${{z}_{1}}=1-3i\text{ ; }{{\text{z}}_{2}}=2+i\text{ ; }{{\text{z}}_{3}}=3-4i$. Tìm số phức $w={{z}_{1}}\overline{{{z}_{2}}}+{{z}_{2}}\overline{{{z}_{3}}}$.

Gọi ${{z}_{1}}\text{ , }{{\text{z}}_{2}}$ là các nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+2z+5=0$. Tính giá trị biểu thức: $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}-4\left| \overline{{{z}_{1}}} \right|\left| \overline{{{z}_{2}}} \right|$

Cho số phức z thỏa $\left| z-3+4i \right|=2$ và $w=2z+1-i$. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S bằng :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng :

Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng ${{90}^{0}}$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng${{60}^{0}}$. Khi đó diện tích thiết diện là

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng :

Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc nhau và SA=SB=SC=a  .Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)  bằng :

Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$,cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 2;0;-1 \right)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)$ phương trình tham số của $\Delta $ là:

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$cho 3 mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+y+2z+1=0;\left( \beta  \right):x+y-z+2=0;\left( \gamma  \right):x-y+5=0$ .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$cho$A\left( -1;0;1 \right);B\left( 2;1;0 \right)$ viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$đi qua A và vuông góc AB

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$,tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$và $\left( {{d}_{2}} \right)$tới mặt phẳng (P) với $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{3};\,\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right):\frac{-x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1};\,\,\,\,\left( P \right):2x+4y-4z-3=0$

Cho $\left( \alpha  \right):x+y+z-3=0;\left( \beta  \right):2x-y+z-12=0$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$vuông góc với $\left( \alpha  \right)$và $\left( \beta  \right)$đồng thời khoảng cách từ $M\left( 2;-3;1 \right)$đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\sqrt{14}$

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$cho $A\left( 1;3;0 \right);B\left( -2;1;1 \right)$và $\left( \Delta  \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ . Phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm I thuộc đường thẳng$\left( \Delta  \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$,cho 4 điểm không đồng phẳng $A\left( -2;1;-1 \right);B\left( 0;2;-1 \right);C\left( 0;3;0 \right);D\left( 1;0;a \right)$ Tìm a để ${{V}_{ABCD}}=\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$,cho nămđiểm$A\left( 1;2;3 \right);B\left( 0;0;2 \right)$ ;$C\left( 1;0;0 \right);D\left( 0;-1;0 \right);E\left( 2015;2016;2017 \right)$ .Số  mặt phẳng tạo được từ 5 điểm trên là