$\left. \begin{align}  & \overrightarrow{AB}=\left( 2;1;0 \right) \\  & \overrightarrow{AC}=\left( 2;2;1 \right) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 1;-2;2 \right)$

$\overrightarrow{AD}=\left( 3;-1;a+1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]AD=5+2\left( a+1 \right)$

${{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]AD \right|=\frac{1}{6}\left| 5+2\left( a+1 \right) \right|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=1 \\  & a=-8 \\ \end{align} \right.$