pt HĐGĐ: $x\sqrt{1+{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=0$

Diện tích hình phẳng:

$S=\int\limits_{0}^{1}{\left| x\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right|}dx=\left| \int\limits_{0}^{1}{\left( x\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx} \right|$

Đổi cận: đặt $u=\sqrt{1+{{x}^{2}}}$

$\Rightarrow S=\left| \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}{{{u}^{2}}du} \right|=\left. \frac{{{u}^{3}}}{3} \right|_{0}^{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$