Các bài toán hình về diện tích

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!

TRƯỜNG THCS YÊN HÒA

TỔ TOÁN LÍ CÔNG NGHỆ

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9

NĂM HỌC: 2019 - 2020

 

A – ĐẠI SỐ

1.Bài tập tổng hợp về biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 1. Cho biểu thức $A=\left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{9-x} \right):\left( \frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1 \right)$

a) Rút gọn $A$.

b) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=13-4\sqrt{3}$

c) Tìm $x$ để $A=-\frac{1}{3}$

d) Tìm $x$ để $A\le -\frac{1}{2}$

e) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $A\in \mathbb{Z}$

f) Tìm GTNN của $S=A\left( \sqrt{x}-x \right)$

Bài 2. Cho biểu thức $B=\left( \frac{2-\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\left( 2+\frac{3-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} \right)$

a) Rút gọn $B$

b) Tính giá trị biểu thức $B$ khi ${{x}^{2}}-x=0$.

c) Tìm $x$ để $\left| B \right|=-B$

d) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $B$ nguyên dương

Bài 3. Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{4x}{4-x}$ với $x\ge 0,\,\,x\ne 4.$

a) Tìm giá trị của biểu thức $A$ biết $\left| x-2 \right|=2$

b) Rút gọn biểu thức $B.$

c) Chứng minh $\frac{1}{B}<1$

d) Tìm $x$ để $P=\frac{B}{A}$ nhận giá trị nguyên

e) Tìm $x$ để $\left| A \right|>A$.

f) Tìm GTNN của $P$

Bài 4. Cho $A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4} \right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=36$

b) So sánh $\frac{1}{A}$ với $1.$

c) Rút gọn biểu thức $P=B\left( A-1 \right)$

d) Tìm $x$ để $\left| P \right|>-P$

e) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $P$ nhận giá trị là số tự nhiên

f) Tìm $x$ để $\sqrt{{{B}^{2}}}=B$

Bài 5. Cho biểu thức $A=\left( \frac{2\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right).\left( \frac{x+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right)$

a) Rút gọn $A.$

b) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $A\in \mathbb{Z}$

Bài 6. Cho biểu thức $P=\left( \frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x+2\sqrt{x}-4}{x-4} \right):\left( \frac{2}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x} \right)$

a) Rút gọn $P$

b) Tìm $x$ để $P=-1$

c) Tìm $x$ để $\sqrt{P}>P$

d) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $P\in \mathbb{Z}$

2.Bài tập về hàm số bậc nhất

Bài 7. Cho hàm số $y=3x\,\,\left( d \right)$ và $y=3-x\,\,\left( d' \right)$

a) Vẽ đồ thị hàm số của $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$ trên cùng hệ trục tọa độ $Oxy$

b) Xác định tọa độ giao điểm $A$ của $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$

c) Tính các góc tạo bởi $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$ với trục $Ox$

Bài 8. Với điều kiện nào của $k$ và $m$ thì hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y=\left( k-2 \right)x+m-1$ và $\left( {{d}_{2}} \right):y=\left( 6-2k \right)x+5-2m$

a) Cắt nhau         b) Song song             c) Trùng nhau                 d) Vuông góc

Bài 9. Cho hàm số bậc nhất $y=\left( 1-2m \right)x+m+1$                              (1)

a) Tìm $m$ để (1) là hàm đồng biến, nghịch biến.

b) Tìm $m$ để đường thẳng (1) song song với đường thẳng $y=3x+1-m$

c) Tìm $m$ để đường thẳng (1) cắt truc tung tại điểm có tung độ $y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}$

d) Chứng minh rằng với mọi $m$, đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định, hãy xác định tọa độ điểm đó.

Bài 10. Cho hai đường thẳng $y=-4x+m-1\,\,\left( {{d}_{1}} \right)$ và $y=\frac{4}{3}x+15-3m\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right)$

a) Tìm $m$ để đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right)$ cắt nhau tại một điểm $C$ trên trục tung.

b) Với $m$ ở trên tìm tọa độ giao điểm $A,B$ của hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right),\,\,\left( {{d}_{2}} \right)$ với trục hoành.

c) Tính các góc của $\Delta ABC$.

d) Tính chu vi và diện tích $\Delta ABC.$

Bài 11. Cho đường thẳng $\left( d \right):y=\left( m-2 \right)x+n$ với $m\ne 2$. Tìm các giá trị của $m$ và $n$ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $A\left( -1;2 \right)$ và $B\left( 3;4 \right)$.

b) Đường thẳng $\left( d \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1+\sqrt{2}$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2+\sqrt{2}$ .

c) Đường thẳng $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $2y+x-3=0$.

d) Đường thẳng $\left( d \right)$song song với đường thằng $3x+2y=1$

e) Đường thẳng $\left( d \right)$trùng với đường thẳng $y-2x+3=0$

Bài 12. Cho ba đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y=4x;\,\,\left( {{d}_{2}} \right):y=x+3$ và $\left( {{d}_{3}} \right):y=-x+5$

a) Chứng minh rằng $\left( {{d}_{1}} \right),\,\,\left( {{d}_{2}} \right),\,\,\left( {{d}_{3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm $A.$ Tìm tọa độ điểm $A.$

b) Gọi $B$ là giao của $\left( {{d}_{2}} \right)$ với trục hoành, $C$ là giao của $\left( {{d}_{3}} \right)$ với trục hoành. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân.

B – HÌNH HỌC

Bài 1. Giải tam giác $ABC$ biết:

a) $BC=40cm,\,\,\widehat{B}={{40}^{0}},\,\,\widehat{C}={{50}^{0}}$

b) $AB=12cm,\,\,\widehat{B}={{35}^{0}},\,\,\widehat{A}={{120}^{0}}$

Bài 2.

a) Cho $\cos \alpha =0,8.$ Tính $\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha $.

b) Cho $\sin \alpha =\frac{2}{3}.$ Tính giá trị của $P={{\tan }^{2}}\alpha -2{{\cot }^{2}}\alpha $

c) Tính giá trị của biểu thức:

            $A=\cot {{1}^{0}}.\cot {{2}^{0}}.\cot {{3}^{0}}...\cot {{88}^{0}}.\cot {{89}^{0}}$

            $B={{\sin }^{6}}\alpha +{{\cos }^{6}}\alpha +3{{\sin }^{2}}\alpha .co{{s}^{2}}\alpha $

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ có $AB=4cm,\,\,AC=4\sqrt{3}cm,\,\,BC=8cm$

a) Chứng minh tam giác $ACB$ vuông.

b) Tính góc $B$, góc $C$ và đường cao $AH$ của $\Delta ABC$.

c) Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB,AC$ và $AM$ là trung tuyến của tam giác. Chứng minh $AM\bot EF$

Bài 4. Cho đường tròn $\left( O \right),$ đường kính $AB,$ dây $CD$ cắt $AO$ tại $I.$ Gọi $H,E,K$ lần lượt là hình chiếu của các điểm $A,O,B$ trên $CD.$ Đường kính $OE$ cắt $BH$ tại $F.$ Chứng minh rằng:

a) $F$ là trung điểm của $\mathbf{B}H$

b) $OE=\frac{BK-AH}{2}$

c) $AI.IK=IH.IB$

Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB,$ $M$ là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $AB.$ Vẽ đường tròn $\left( M;MH \right)$. Kẻ các tiếp tuyến $AC,BD$ với đường tròn tâm $M$ với $C,D$ là các tiếp điểm.

a) Chứng minh rằng: ba điểm $C,M,D$ thẳng hàng và $CD$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$.

b) Chứng minh rằng: khi $M$ di chuyển trên đường tròn $\left( O \right)$ thì $AC+BD$ không đổi

c) Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $I$. Chứng minh rằng tích $OH.OI$ không đổi.

Bài 6. Cho hai đường tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( O';R' \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$ với $R>R'.$ Vẽ các đường kính $AOB,\,\,AO'C$. Dây $DE$ của đường tròn $\left( O \right)$ vuông góc với $BC$ tại trung điểm $K$ của $BC.$

a) Tứ giác $BDCE$ là hình gì, tại sao ?

b) Gọi $I$ là giao điểm của $EC$ với $\left( O' \right)$. Chứng minh rằng: ba điểm $D,A,I$ thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng: $KI$ là tiếp tuyến của $\left( O' \right)$

Bài 7. Cho hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( O' \right)$ tiếp xúc ngoài tại $A.$ $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài, $B\in \left( O \right),\,\,C\in \left( O' \right)$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt $BC$ ở $M.$ Gọi $E$ là giao điểm của $OM$ và $AB,\,\,F$ là giao điểm của $O'M$ và $AC.$

a) Tứ giác $AEMF$ là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh $ME.MO=MF.MO'$

c) Chứng minh $OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC.$

d) Tính $BC$ biết $OA=5cm,\,\,O'A=3,2cm$.

e) Chứng minh rằng: $BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$.

Bài 8. Cho hai đường tròn $\left( O;R \right)$ và $\left( O';R' \right)$ cắt nhau tại $A$ và $B.$ Biết $R>R'.$ Gọi $I$ là trung điểm của $OO'$. Kẻ đường thẳng vuông góc với $IA$ tại $A,$ đường thẳng này cắt $\left( O \right)$ và $\left( O' \right)$ theo thứ tự tại $C$ và $D\left( C,D\ne A \right).$

a) Chứng minh rằng $AC=AD$

b) Gọi $K$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I.$ Chứng minh $KB\bot AB.$

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046