Các bài toán hình về diện tích

Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Tuyển tập Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 7 . Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. 

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II TOÁN 7

 ĐỀ SỐ 01

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ----------------------

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút

 

Câu 1: (2 điểm)

1.Cho biểu thức: A = $\frac{1}{16}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-\frac{5}{4}x+5$. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=4$.

2.Cho biểu thức B = $\frac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}y+3{{y}^{2}}-4}{3{{x}^{3}}-3{{y}^{2}}-3y}$. Tính giá trị của biểu thức B khi $x=\frac{1}{2};y=-1$.

Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: C = $4x+3$

1.Tính giá trị của biểu thức C tại $x$ thỏa mãn $|2x-1|=\frac{3}{2}$

2.Với giá trị nào của $x$ thì C = $\frac{-5}{2}$.

Câu 3: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức D = $\frac{4x-5y}{3x+4y}$ với $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác DEF (DE = DF). Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF, kẻ DH vuông góc với EF tại H.

1.Chứng minh: HE = HF. Giả sử DE = DF = 5 cm; EF = 8 cm. Tính độ dài đoạn DH.

2.Chứng minh: EM = FN và $\widehat{DEM}=\widehat{DFN}$.

3.Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh: KE = KF.

4.Chứng minh ba điểm D, K, H thẳng hàng.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai biểu thức: M = $3x\left( x-y \right)$ và N = ${{y}^{2}}-{{x}^{2}}$. Biết $\left( x-y \right)\vdots 11$. Chứng minh rằng: (M – N) $\vdots 11$

---------------Hết-------------------

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

-Học sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.

 

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1.

1.Thay x = 4 vào A ta được:

$A=\frac{1}{16}{{.4}^{4}}+{{3.4}^{2}}-\frac{5}{4}.4+5=64$

Vậy A=64 tại x=4

2.

Thay $x=\frac{1}{2},y=-1$ vào B ta được:

$B=\frac{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}-4.\frac{1}{{{2}^{2}}}.\left( -1 \right)+3.{{\left( -1 \right)}^{2}}-4}{3.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}-3.{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}$

$=\frac{\frac{1}{8}+4.\frac{1}{4}+3-4}{3.\frac{1}{8}-3+3}=\frac{\frac{1}{8}}{3.\frac{1}{8}}=\frac{1}{3}$

Vậy $B=\frac{1}{3}$ tại $x=\frac{1}{2};y=-1$

Câu 2.

1.Ta có:

$\left| 2x-1 \right|=\frac{3}{2}$

$=>\left[ \begin{align}& 2x-1=\frac{3}{2} \\& 2x-1=\frac{-3}{2} \\\end{align} \right.$

$=>\left[ \begin{align}& x=\frac{5}{4} \\& x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$

+Với $x=\frac{5}{4}=>C=4.\frac{5}{4}+3=8$

+ Với $x=\frac{-1}{4}=>C=4.\left( -\frac{1}{4} \right)+3=-1+3=2$

2.$C=\frac{-5}{2}=>4x+3=-\frac{5}{2}=>4x=-\frac{5}{2}-3=>x=\frac{-11}{2}:4=>x=\frac{-11}{8}$

Câu 3.

$D=\frac{4x-5y}{3x+4y}=\frac{4.\left( \frac{x}{y} \right)-5}{3.\left( \frac{x}{y} \right)+4}$   (chia cả tử và mẫu cho y)

Mà $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$

$=>D=\frac{4.\frac{3}{4}-5}{3.\frac{3}{4}+4}=\frac{3-5}{\frac{25}{4}}=\frac{-8}{25}$

Câu 4.

1.

Xét $\Delta DHE$ và $\Delta DHF$ có:

HD: chung

DE = DF (gt)

$\widehat{DHE}=\widehat{DHF}={{90}^{0}}$

=>$\Delta DHE=\Delta DHF$ (cạnh huyền  - cạnh góc vuông)

=> EH = FH (cạnh tương ứng)

=>$\widehat{HDE}=\widehat{HDF}$ (góc tương ứng)

Ta có:

EF  = 8cm

Mà $EH=FH=\frac{EF}{2}=>EH=\frac{8}{2}=4cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác DEH vuông tại H:

$D{{E}^{2}}=D{{H}^{2}}+E{{H}^{2}}=>{{5}^{2}}=D{{H}^{2}}+{{4}^{2}}=>D{{H}^{2}}=9=>DH=3$

2.

Xét $\Delta DEM$ và $\Delta DFN$ có:

DE = DF

DM = DN (Vì M, N là trung điểm của DE = DF)

$\widehat{D}$ :chung

=>$\Delta DEM=\Delta DFN$ (c – g – c )

=> EM = EN (cạnh tương ứng)

=>$\widehat{DEM}=\widehat{DFN}$ (góc tương ứng)

3.

Xét $\Delta DEK$ và $\Delta DFK$ có;

DE = DF

$\begin{align}& \widehat{DEK}=\widehat{DFK}\,\,\left( cmt \right) \\& \widehat{EDK}=\widehat{FDK}\,\left( cmt \right) \\\end{align}$

=>$\Delta DEK=\Delta DFK$ (g – c – g )

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

4.

Có: DE = DF => D thuộc đường trung trực của EF

KE = KF (cmt) => K thuộc đường trung trực của EF

Mà H là trung điểm EF

=>H thuộc đường trung trực của EF.

=>Ba điểm D, K, H thẳng hàng.

 

 ĐỀ SỐ 02

TRƯỜNG  THCS  SƠN ĐÔNG --------**--------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 3 Môn: Toán lớp 7 – Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

 

I.TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Hãy chọn đán án đúng:

Điểm kiểm tra chất lượng môn Toán của học sinh lớp 7A1 được thống kê lại trong bảng sau (Dùng bảng số liệu để trả lời câu 1, câu 2)

Điểm số (x)	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	2	2	6	7	10	9	4	N = 40

 

Câu 1: Mốt của dấu hiệu là:

A.40                                    B. 5                                       C. 8                                         D. 18

Câu 2: Điểm kiểm tra trung bình môn Toán của các học sinh trong lớp 7A1 bằng:

A.7,4                                   B. 7,5                                     C. 7,6                                      D. 7.7

Câu 3: Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10, một cạnh góc vuông bằng 8. Cạnh góc vuông còn lại có độ dài là:

A.6                                       B. 2                                       C. 18                                       D. $\sqrt{164}$

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai:

A.Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.

B.Tam giác cân có hai góc bằng nhau.

C.Tam giác vuông cân có một góc bằng ${{60}^{0}}$

D.Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

II.TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bẳng dưới đây:

4	5	3	5	4	7	6	9	6	10
7	8	7	8	9	9	4	5	10	10
6	7	6	2	10	6	8	7	8	3
5	6	5	3	6	6	6	6	3	6

 

a.Dấu hiệu điều tra là gì ?

b.Lập bảng tần số của dấu hiệu. Tính số trung bình cộng.

c.Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2: (2,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính:

a.$10.\sqrt{0,01}.\sqrt{\frac{16}{9}}+3.\sqrt{49}-\frac{1}{6}.\sqrt{4}$                                       

b.$23\frac{1}{4}.\frac{7}{5}-13\frac{1}{4}:\frac{5}{7}$

2.Tính giá trị của biểu thức $15{{x}^{3}}y-20xy+10x{{y}^{2}}$ với $x,y$ thỏa mãn:

${{3.2}^{x+1}}-15=33$ và $\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}=\frac{-1}{2}$

Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng ${{90}^{0}}$, phân giác BE, E $\in$ AC. Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA.

a.Chứng minh: EH $\bot$ BC.

b.Chứng minh: BE là đường trung trực của AH.

c.Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh: EK = EC.

d.Chứng minh: AH // KC.

Bài 4: (0,5 điểm) Cho $abc\ne 0$ và $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}$

Tính giá trị biểu thức P = $\left( 1+\frac{b}{a} \right)\left( 1+\frac{c}{b} \right)\left( 1+\frac{a}{c} \right)$

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

I.TRẮC NGHIỆM

Câu 1.C

Câu 2.C

Câu 3.A

Câu 4.C

II.TỰ LUẬN

Bài 1.

a.

Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A

b.

Bảng tần số:

Điểm số (x)	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	4	3	5	11	5	4	3	4	N=40

 

$TBC=\frac{2.1+3.4+4.3+5.5+6.11+7.5+8.4+9.3+10.4}{40}=6,275$

c.

Mốt của dấu hiệu là: 6

Bài 2.

1.

a.$10\sqrt{0,01}.\sqrt{\frac{16}{9}}+3\sqrt{49}-\frac{1}{6}.\sqrt{4}$

=$10.\frac{1}{10}.\frac{4}{3}+3.7-\frac{1}{6}.2=\frac{58}{3}$

b.$23.\frac{1}{4}.\frac{7}{5}-13.\frac{1}{4}.\frac{5}{7}=23.\frac{7}{20}-13.\frac{7}{20}=\frac{7}{20}\left( 23-13 \right)=\frac{7}{20}.10=\frac{7}{2}$

2.

Ta có: ${{3.2}^{x+1}}-15=33=>{{3.2}^{x+1}}=48=>{{2}^{x+1}}=16=>{{2}^{x+1}}={{2}^{4}}=>x+1=4=>x=3$

$\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}=\frac{-1}{2}=>\frac{1}{2}y=\frac{1}{4}=>y=\frac{1}{2}$

Thay $x=3;y=\frac{1}{2}$ vào ta được:

${{15.3}^{3}}.\frac{1}{2}-20.3.\frac{1}{2}+10.3.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=180$

Bài 3.

a.

Xét $\Delta BAE$ và $\Delta BHE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (vì BE là phân giác góc B)

BA = BH (gt)

BE: chung

=>$\Delta BAE=\Delta BHE\left( c-g-c \right)$

=>AE = HE (cạnh tương ứng)

=>$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAE}={{90}^{0}}$ =>$\widehat{BHE}={{90}^{0}}=>EH\bot BC$

b.

Ta có:

BA = BH (gt)

=>B thuộc đường trung trực của AH

Lại có: EA = EH (cmt)

=>E thuộc đường trung trực của AH

=>BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c.

Xét $\Delta AEK$ và $\Delta HEC$ có:

$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}={{90}^{0}}$

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\,$ (đối đỉnh)

AE = HE (cmt)

=>$\Delta AEK=\Delta HEC$ (g – c – g )

=>EK = EC (cạnh tương ứng)

=>AK = HC (cạnh tương ứng)

d.

Ta có: AH = HC (cmt) => BK = BC => B thuộc đường trung trực của KC

EK = EC (cmt) => E thuộc đường trung trực của KC

=>BE là đường trung trực của KC

=>$BE\bot KC$

Mà $BE\bot AH\,\,\left( cmt \right)$

=>AH // KC (đpcm)

Bài 4.

Ta có:

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=>\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1$

$=>\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

+Nếu $a+b+c=0=>a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b$

Có: $P=\left( 1+\frac{b}{a} \right)\left( 1+\frac{c}{b} \right)\left( 1+\frac{a}{c} \right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{-c}{a}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=-1$

+ Nếu $a+b+c\ne 0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left( a+b+c \right)}{a+b+c}=2$

$=>a+b=2c;b+c=2a;c+a=2b$

$=>P=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8$

 

ĐỀ SỐ 03

TRƯỜNG  THCS  PHÚC DIỄM --------**--------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán lớp 7 – Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

 I) TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)

Bài 1: Hãy chép lại phương án trả lời đúng:

a) Giá trị của biểu thức $x+2{{x}^{2}}y-{{y}^{2}}$ tại $x=-1;y=-1$ là:

A.0                                          B. -4                                              C. 2                                         D. -2

b) Bậc của đơn thức $-5x{{\left( xy \right)}^{2}}$ là:

A.2                                          B. 3                                               C. 4                                         D. 5

c) Cặp đơn thưc đồng dạng là:

A.$2{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ và $-2{{y}^{2}}{{x}^{3}}$                                                 B. $-12{{x}^{3}}y$ và $6x{{y}^{3}}$

C.$\frac{1}{3}{{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{2}}$ và $\frac{-5}{2}{{a}^{2}}{{b}^{4}}$                                           D. $\frac{9}{8}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}$ và $\frac{9}{8}{{x}^{3}}{{y}^{2}}z$

d) Tích của hai đơn thức $\frac{-1}{5}{{x}^{2}}y$ và $-4{{\left( x{{y}^{3}} \right)}^{2}}$ là:

A.$\frac{-4}{5}{{x}^{3}}{{y}^{4}}$                            B. $\frac{4}{5}{{x}^{3}}{{y}^{7}}$                           C. $\frac{-4}{5}{{x}^{4}}{{y}^{4}}$                                 D. $\frac{4}{5}{{x}^{4}}{{y}^{7}}$

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

A.Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau.

B.Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì số đo góc A nhỏ hơn ${{90}^{0}}$.

C.Trong một tam giác vuông hai góc nhọn bù nhau.

D.Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

II) TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:

7	9	10	9	9	10	8	7	9
10	7	10	9	8	10	8	9	8
8	9	10	10	10	9	9	9	8
7	8	9	9	9	8	8	9	9

 

Từ bảng số liệu trên, hãy:

a.Lập bảng tần số.                           

b.Tính số trung bình cộng.                         

c.Tìm mốt của dấu hiệu ?

Bài 2: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: $2x-3y+4{{z}^{2}}$ tại $x=|-2|;y=-1;z=-1$

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

A = $\frac{3}{5}xy.{{\left( -\frac{2}{5}x{{y}^{2}}z \right)}^{2}}$                                  

B = $-5a{{x}^{3}}{{y}^{2}}z+2a{{x}^{3}}{{y}^{2}}z+\frac{1}{3}a{{x}^{3}}{{y}^{2}}z$ (với $a$ là hằng số)

a.Rút gọn A và B

b.Tìm tích của A và B rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức thu được.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH $\bot$ BC (H $\in$ BC).

a.Chứng minh: HB = HC và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

b.Tính độ dài đoạn AH.

c.Kẻ HD $\bot$ AB (D $\in$ AB); HE $\bot$AC (E $\in$AC). Chứng minh: $\Delta$ HDE là tam giác cân.

d.Chứng minh: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên $\left( a;b \right)$ thỏa mãn điều kiện: $3a-b+2ab-10=0$

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 1.

a.B

b.D

c.A và C

d.D.

Bài 2.

A.sai

B.đúng

C.sai

D.đúng

B.TỰ LUẬN

Bài 1.

a.

Số điểm (x)	7	8	9	10
Tần số (n)	4	9	15	8	N=36

 

b.

$TBC=\frac{7.4+8.9+9.15+10.8}{36}=8,75$

c.

Mot = 9

Bài 2.

Thay x = | - 2| = 2, y = -1; z = -1 vào biểu thức, ta được:

$2.2-3.\left( -1 \right)+4.{{\left( -1 \right)}^{2}}=4+3+4=11$

Bài 3.

a.

$A=\frac{3}{5}xy.{{\left( -\frac{2}{5}x{{y}^{2}}z \right)}^{2}}=\frac{12}{125}.{{x}^{3}}{{y}^{5}}.{{z}^{2}}$

$B=-5{{x}^{3}}a{{y}^{2}}z+2{{x}^{3}}a{{y}^{2}}z+\frac{1}{3}{{x}^{3}}a{{y}^{2}}z=\left( -5a+2a+\frac{1}{3}a \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}z=\frac{-8}{3}a{{x}^{3}}{{y}^{2}}z$

b.

Tích A.B=$\frac{12}{125}{{x}^{3}}{{y}^{5}}{{z}^{2}}.\left( -\frac{8}{3} \right)a{{x}^{3}}{{y}^{2}}z=\frac{-32}{125}a{{x}^{6}}{{y}^{7}}{{z}^{3}}$

=>Hệ số: $-\frac{32}{125}$

Bậc: 6+7+3=16

Bài 4.

a.

Xét tam giác ABC có AB = AC

=>Tam giác ABC cân tại A

Mà AH là đường cao

=>AH đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác

=>$\left\{ \begin{align}& HB=HC \\& \widehat{BAH}=\widehat{CAH} \\\end{align} \right.$

b.

$BH=HC=\frac{BC}{2}=4cm$

Áp dụng ĐL Pytago cho tam giác ABC vuông tại H

$A{{B}^{2}}=B{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}=>A{{H}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}=9=>AH=3$

c.

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta AEH$ có:

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}={{90}^{0}}$

$\widehat{DAH}=\widehat{EAH}$ (cmt)

AH: chung

=>$\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=>AD = AE (cạnh tương ứng)

=> DH = EH (cạnh tương ứng)

=>$\Delta HDE$ cân tại H

d.

+HD = HE (cmt)

=>H thuộc đường trung trực của DE

+AD = AE (cmt)

=>A thuộc đường trung trực của DE

=>AH là đường trung trực của DE.

Bài 5.

$3a-b+2ab-10=0=>a.\left( 3+2b \right)=b+10=>a=\frac{b+10}{2b+3}$

Mà a nguyên

Suy ra: $\frac{b+10}{2b+3}$ nguyên $=>b+10\vdots 2b+3=>2b+20\vdots 2b+3=>\left( 2b+3 \right)+17:\left( 2b+3 \right)$

$=>17\vdots \left( 2b+3 \right)$ $=>2b+3\in$ Ư(17)

Mà Ư(17) = $\left\{ \pm 1;\pm 17 \right\}$

+$2b+3=1=>2b=-2=>b=-1=>a=9$

Tương tự:

+$2b+3=-1=>b=-2=>a=-8$

+$2b+3=17=>b=7=>a=1$

+$2b+3=-17=>b=-10=>a=0$

Vậy các cặp (a;b) nguyên là: (-8; -2); (1; 7); (9; -1)

 

ĐỀ SỐ 04

TRƯỜNG  THCS  CỔ NHUẾ --------**--------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán lớp 7 – Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

 I) TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Chọn đáp án đúng:

Câu 1: Thu gọn đơn thức $\left( \frac{-7}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}} \right).\left( \frac{3}{17}{{x}^{2}}y{{z}^{3}} \right)$ ta được đơn thức:

A.${{x}^{4}}{{y}^{3}}{{z}^{2}}$           B. $\frac{-7}{17}{{x}^{5}}{{y}^{3}}{{z}^{3}}$           C. $\frac{7}{17}{{x}^{5}}{{y}^{3}}{{z}^{3}}$                                 D. $\frac{-7}{17}{{x}^{4}}{{y}^{3}}{{z}^{3}}$

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ${{\left( -5xy \right)}^{2}}$

A.$3{{x}^{2}}y$                 B. $-7{{x}^{2}}{{y}^{2}}$                   C. $-2x{{y}^{2}}$                         D. $-2{{x}^{2}}y$

Câu 3: $\Delta$ MNP cân tại M. Biết $\widehat{N}={{70}^{0}}$. Số đo góc M bằng:

A.${{70}^{0}}$                  B. ${{40}^{0}}$                              C. ${{50}^{0}}$                              D. ${{80}^{0}}$

Câu 4: $\Delta$MNP có MP = 6 cm; MN = 10 cm; NP = 8 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A.$\Delta$MNP cân                                                                         C. $\Delta$MNP vuông tại P

B.$\Delta$MNP vuông tại M                                                              D. MN là cạnh huyền.

II) Tự luận (9 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau:

10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
9	8	9	9	9	9	10	5	5	14

 

Hãy cho biết:

a.Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì ?

b.Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 2: (2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau (với $x,y$ là biến số)

a.$12{{x}^{2}}{{y}^{2}}.\left( -\frac{3}{4}{{x}^{3}}y \right)$                                                                

b.$-3{{x}^{3}}{{y}^{2}}.{{\left( -{{x}^{2}}y \right)}^{3}}$

c.$-16{{x}^{3-n}}.\left( -\frac{5}{8}a{{x}^{3+n}} \right).{{\left( -2017{{x}^{n}} \right)}^{0}}$ (với $a$ là hằng số)

Bài 3: (1,5 điểm)

a.Thu gọn và tìm bậc của đa thức A = $\frac{-3}{4}x{{y}^{2}}+\frac{1}{2}{{x}^{3}}yz+\frac{3}{4}x{{y}^{2}}-5{{x}^{3}}yz-8+\frac{5}{2}{{x}^{3}}yz$

b.Tính giá trị của A khi $x=-1;y=2;z=3$

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, BC < BA. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE.

a.Chứng minh: AB là tia phân giác của góc CAE.

b.Vẽ CM vuông góc với AE tại M, CM cắt AB tại H. Vẽ HN vuông góc với CA tại N. Chứng minh: $\Delta$ MAN cân và MN song song với CE.

c.So sánh: HM và HC.

d.Tìm điều kiện của $\Delta$ABC để $\Delta$CMN cân tại N.

 

-----HẾT -----

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

I.Trắc nghiệm

Câu 1. B

Câu 2. B

Câu 3. B

Câu 4. C

II.Tự luận

Bài 1.

a.

Dấu hiệu: “Thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh”

b.

Giá trị (x)	5	7	8	9	10	14
Tần số (n)	4	3	8	8	4	3	N=30

 

TBC$=\frac{5.4+7.3+8.8+9.8+10.4+14.3}{30}\approx 8,63$

Bài 2.

a.$12{{x}^{2}}{{y}^{2}}.\left( -\frac{3}{4}{{x}^{3}}y \right)=-9{{x}^{5}}{{y}^{3}}$

b.$-3{{x}^{3}}{{y}^{2}}.{{\left( -{{x}^{2}}y \right)}^{3}}=-3{{x}^{9}}{{y}^{5}}$

c.$-16{{x}^{3-n}}.\left( -\frac{5}{8}a{{x}^{3+n}} \right).{{\left( -2017{{x}^{n}} \right)}^{0}}=\left( -16 \right).\left( \frac{-5}{8} \right)a{{x}^{3-n+3+n}}.1=10a{{x}^{6}}$

Bài 3.

a.A=$\frac{-3}{4}x{{y}^{2}}+\frac{1}{2}{{x}^{3}}yz+\frac{3}{4}x{{y}^{2}}-5{{x}^{3}}yz-8+\frac{5}{2}{{x}^{3}}yz$

$=\left( -\frac{3}{4}x{{y}^{2}}+\frac{3}{4}x{{y}^{2}} \right)+\left( \frac{1}{2}{{x}^{3}}yz-5{{x}^{3}}yz+\frac{5}{2}{{x}^{3}}yz \right)-8=-2{{x}^{3}}yz-8$

=>Bậc của đa thức: 5

b.

Thay x = -1; y=2; z=3 vào biểu thức:

$A=-2.{{\left( -1 \right)}^{3}}.2.3-8=12-8=4$

Bài 4.

a.

Xét tam giác ACE có:

$\left\{ \begin{align}& AB\bot E \\ & BC=BE \\ \end{align} \right.\left( gt \right)$

=>AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> Tam giác ACE cân tại A

=> AB cũng là đường phân giác góc ACE

b.

Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AHM$ có:

AH: chung

$\widehat{HAN}=\widehat{HAM}\,\left( cmt \right)$

$\widehat{ANH}=\widehat{AMH}={{90}^{0}}$

=>$\Delta AHN=\Delta AHM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

=>HN = HM (cạnh tương ứng)

=> AN = AM (cạnh tương ứng)

=>Tam giác MAN cân tại A

Ta có:AN = AM =>A thuộc đường trung trực MN

HN=HM  =>H thuộc đường trung trực của MN

=>AH là đường trung trực của MN

=>$AH\bot MN$

Mà $AH\bot CE$

=>MN // CE

c.

Xét tam giác CHN có:

CH cạnh huyền

HN là cạnh góc vuông

=>CH > HN

Mà HN = HM (cmt)

=>CH > HM

d.

Tam giác CMN cân tại N

$\Leftrightarrow \widehat{NCM}=\widehat{NMC}$

Mà MN // CE nên $\widehat{NMC}=\widehat{MCE}$

=>CM là tia phân giác góc ECA

Mà CM là đường cao

=>Tam giác CEA cân tại C

=>Tam giác CEA đều

=>AC = CE = 2BC

=>AC = 2BC

Vậy để tam giác CMN cân tại N thì tam giác ABC vuông tại B thỏa mãn: AC = 2BC

 

ĐỀ SỐ 05

TRƯỜNG  THCS  XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC: 2017 - 2018 ------------------

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút

 

Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau

</table&g

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

4	5	6	7	6	7	6	4	4	7
6	7	6	8	5	6	9	10	6	8
5	7	8	8	9	7	8	8	7	5
8	10	9	11	8	9	8	9	7	8

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046