HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 9 CHỦ ĐỀ ĐỊNH LÍ VI –ÉT
Ngày đăng: 28/05/2019
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 9 CHỦ ĐỀ ĐỊNH LÍ VI –ÉT
I – Kiến thức cần nhớ
1, Hệ thức Vi – et
Phương trình: $a{{x}^{2}}+bx+c=0\,\,\,(a\ne 0)\,\,\,\,(1)$
- Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ thì $\left\{ \begin{align}& S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.$
- Đảo lại: nếu hai số ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{align}& S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$ thì ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình : ${{x}^{2}}-Sx+P=0$
2, Các hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm thường được vận dụng trong giải toán
- $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
- $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$
- $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}={{\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)}^{2}}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}={{\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}^{2}}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}$
- $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$
- $\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}=\frac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}$
- $\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}.x_{2}^{2}}=\frac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{x_{1}^{2}.x_{2}^{2}}$
- ${{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
II – Bài tập vận dụng
Bài 1. Gọi ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình : ${{x}^{2}}+x-2+\sqrt{2}=0$. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
- a) $A=\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}$
- b) $B=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
- c) $C=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$
HD:
Ta có : $\Delta =1-4.\left( -2+\sqrt{2} \right)=9-4\sqrt{2}>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi – et ta có: $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1 \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2+\sqrt{2} \\ \end{align} \right.$
- a) $A=\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}}=\frac{-1}{-2+\sqrt{2}}=\frac{1}{2-\sqrt{2}}$
- b) $B=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=1-2.\left( -2+\sqrt{2} \right)=5-2\sqrt{2}$
- c) $C=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$
$\Rightarrow C=\sqrt{1-4.\left( -2+\sqrt{2} \right)}=\sqrt{9-4\sqrt{2}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}-1$
Bài 2. Gọi ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-3x-7=0$. Lập phương trình bậc 2 có hai nghiệm $\frac{1}{{{x}_{1}}-1}$ và $\frac{1}{{{x}_{2}}-1}$.
HD:
Ta có $\Delta ={{3}^{2}}+4.7=37>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi – et ta có: $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3 \\& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-7 \\ \end{align} \right.$
Ta có : $\left\{ \begin{align}& S=\frac{1}{{{x}_{1}}-1}+\frac{1}{{{x}_{2}}-1}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9} \\ & P=\frac{1}{{{x}_{1}}-1}.\frac{1}{{{x}_{2}}-1}=\frac{1}{{{x}_{1}}.{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+1}=\frac{-1}{9} \\ \end{align} \right.$
Vậy phương trình bậc 2 cần tìm là: ${{x}^{2}}+\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}=0$
Bài 3. Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $3{{x}^{2}}+5x-6=0$. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn $y$ có hai nghiệm ${{y}_{1}},{{y}_{2}}$ thỏa mãn: ${{y}_{1}}=2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}$ và ${{y}_{2}}=2{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$.
HD:
Ta có $ac=3.(-6)=-18<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi – et ta có: $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-5}{3} \\& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-2 \\ \end{align} \right.$
Ta có: ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}=2{{ x }_{1}}-{{x}_{2}}+2{{x}_{2}}-{{x}_{1}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-5}{3}$
${{y}_{1}}.{{y}_{2}}=\left( 2{{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left( 2{{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)=2.\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2.{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+9{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
${{y}_{1}}.{{y}_{2}}=-2.\frac{25}{9}-2.9=\frac{-212}{9}$
Vậy phương trình cần tìm là: ${{y}^{2}}+\frac{5}{3}y-\frac{212}{9}=0$
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 | https://zalo.me/g/cieyke829 |
Con sinh năm 2010 | https://zalo.me/g/seyfiw173 |
Con sinh năm 2011 | https://zalo.me/g/jldjoj592 |
Con sinh năm 2012 | https://zalo.me/g/ormbwj717 |
Con sinh năm 2013 | https://zalo.me/g/lxfwgf190 |
Con sinh năm 2014 | https://zalo.me/g/bmlfsd967 |
Con sinh năm 2015 | https://zalo.me/g/klszcb046 |
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/
Khách hàng nhận xét
Đánh giá trung bình
5/5
(0 nhận xét)
1
0%
2
0%
3
0%
4
0%
5
0%
Chia sẻ nhận xét về sản phẩm
Gửi nhận xét của bạn
1. Đánh giá của bạn về sản phẩm này: (*)
2. Tên của bạn: (*)
3. Email liên hệ:
3. Viết nhận xét của bạn: (*)
* Những trường có dấu (*) là bắt buộc.
* Để nhận xét được duyệt, quý khách lưu ý tham khảo Tiêu chí duyệt nhận xét của Vinastudy
-
Chưa có đánh giá nào!
Các tin mới nhất
Ngày đăng: 2023/12/06
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/23
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08
Ngày đăng: 2022/12/08