Toán 7 - LUYỆN TẬP TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Ngày đăng: 23/12/2022

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

LUYỆN TẬP TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Dạng 1. Tìm các số thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau

Câu 1. Tìm a,b,c biết

1. a) $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5};\,\,a+b-c=10$ b) $5a=6b;\,\,\,\,2a-3b=-6$

HD:

1. a) $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{3+4-5}=...$
2. b) $5a=6b\Rightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{2a}{12}=\frac{3b}{15}=\frac{2a-3b}{12-15}=...\,\,\,$

Câu 2. Tìm $x,y,z$biết rằng

1. a) $x:y:z=5:3:4$ và $x+2y-z=-121$. b) $5x=2y{{;}_{{}}}3y=5z$ và $x+y+z=-970$

HD:

1. a) $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{5+6-4}=\frac{-121}{7}$

Vậy: $x=-86\frac{3}{7}$ ; $y=-51\frac{6}{7}$ ; $z=-69\frac{1}{7}$

Câu 3. Tìm các số $x,y,z$ biết rằng: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $2x+3y-z=50$

HD:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left( x-1 \right)+3\left( y-2 \right)-\left( z-3 \right)}{2.2+3.3-4}=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5$

Câu 4. Tìm $x,y,z$biết rằng

1. a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}$ và $xyz=-22,5$ b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}$ và ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=-60$

HD:

1. a) Đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}=k$ . Tính x, y, z theo k và thay vào biểu thức $xyz=-22,5$ ta tìm được $k=0,5$.

Từ đó tính được $x=1,5$ ; $y=6$ ; $z=2,5$;

1. b) Làm tương tự như phần a, đặt $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow k=\pm 2$

Với $k=2$ thì $x=6;y=14;z=10$

Với $k=-2$ thì $x=-6;y=-14;z=-10$.

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức

Câu 5. Cho $\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{3}}}=\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{4}}}=...=\frac{{{a}_{19}}}{{{a}_{20}}}=\frac{{{a}_{20}}}{{{a}_{1}}}$ và ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{19}}+{{a}_{20}}\ne 0$  

CM: ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=...={{a}_{19}}={{a}_{20}}$

HD:

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có

$\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{3}}}=\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{4}}}=...=\frac{{{a}_{19}}}{{{a}_{20}}}=\frac{{{a}_{20}}}{{{a}_{1}}}=\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{19}}+{{a}_{20}}}{{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{20}}+{{a}_{1}}}=1$ (do ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{19}}+{{a}_{20}}\ne 0$).

Vậy ${{a}_{1}}={{a}_{2}}=...={{a}_{19}}={{a}_{20}}$ (đpcm)

Câu 6. Cho tỉ lệ thức: $\frac{3a+2b+c}{a+2b-c}=\frac{3a-2b+c}{a-2b-c}$ và b ≠ 0

Chứng minh  rằng: $a+c=0$

 

Câu 7. Cho $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$, ($a+b\ne 0$). Chứng minh rằng:

1. a) \[\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{a}{b}\]             b) \[\frac{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{b-a}{a}\]

HD:

Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow {{c}^{2}}=ab$, thay lần lượt vào các biểu thức cần chứng minh

1. a) \[\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}+ab}{{{b}^{2}}+ab}=\frac{a(a+b)}{b(a+b)}=\frac{a}{b}\]
2. b) \[\frac{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+ab}=\frac{(b-a)(b+a)}{a(a+b)}=\frac{b-a}{a}\]

Câu 8.  Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì:

1. a) $\frac{4a+3b}{4a-3b}=\frac{4c+3d}{4c-3d}$ b) $\frac{9{{a}^{2}}+4ab}{19{{a}^{2}}-11{{b}^{2}}}=\frac{9{{c}^{2}}+4cd}{19{{c}^{2}}-11{{d}^{2}}}$

HD:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk$

1. a) Thay a, c vào biểu thức ta có đpcm
2. b) Thay a, c vào biểu thức ta có đpcm
3. Dạng 3. Bài toán có lời văn

Câu 9. Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư vớivận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 118 giây

HD:

Gọi x, y, z lần lượt là thời gian vật chuyển động trên 1 cạnh ứng với các vận tốc 5m/s , 4m/s, 3m/s.

Do các cạnh của hình vuông bằng nhau nên ta có: $5x=4y=3z$

Và theo giả thiết: $x+x+y+z=118$. Lưu ý rằng vật chuyển động trên 2 cạnh đầu với cùng vận tốc 5m/s.

Từ đó HS sẽ tính được:  $x=24{{;}_{{}}}y=30{{;}_{{}}}z=40$ (giây)

Câu 10. Tìm 3 chữ số tự nhiên biết rằng tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai là 3:4, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 6:13 và BCNN của ba số đó bằng 7176

HD:

Gọi a, b, c theo thứ tự là 3 số cần tìm. Ta có a:b=3:4 và a:c=6:13.

Do đó:   a:b:c=6:8:13.

Đặt $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{13}=k$ suy ra $a=6k{{;}_{{}}}b=8k{{;}_{{}}}c=13k$

Ta có: $BCNN(a,b,c)=BCNN(6k,8k,13k)=k.BCNN(6,8,13)=k.312$

Từ đó: $k.312=7176\Rightarrow k=23$

Vậy: $a=138{{;}_{{}}}b=184{{;}_{{}}}c=299$

 

 

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tốt!.

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/