Toán 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ngày đăng: 23/12/2022

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Kiến thức kĩ năng

* Thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

* Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.

* Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

1. Lí thuyết

- Luỹ thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

- Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên luỹ thừa.

- Ta có: \[{{a}^{1}}=a\]

\[{{a}^{2}}\] cũng được gọi là \[a\] bình phương (hay bình phương của \[a\])

\[{{a}^{3}}\] được gọi là \[a\] lập phương (hay lập phương của \[a\])

Các số \[0,1,4,9,16,...\] gọi là các số chính phương.

2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

Ví dụ: \[{{8}^{2}}{{.8}^{3}}=\left( 8.8 \right).\left( 8.8.8 \right)={{8}^{5}}={{8}^{2+3}}\]

- Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \[{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\]

Chú ý:

+ ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}.{{a}^{p}}={{a}^{m+n+p}}$

+ $\underbrace{{{a}^{m}}.{{a}^{m}}.....{{a}^{m}}}_{n\,\,\,so\,\,\,\,{{a}^{m}}}={{a}^{m+m+...+m}}={{a}^{m.n}}$, vậy ta có ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$

3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Ví dụ: \[{{8}^{3}}:{{8}^{2}}=\left( 8.8.8 \right):\left( 8.8 \right)=8={{8}^{3-2}}\]

- Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

\[{{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\] (với \[a\ne 0;m\ge n\])

- Quy ước \[{{a}^{0}}=1\] (với \[a\ne 0\])

1. Bài tập
2. Dạng 1: Viết các biểu thức về dạng luỹ thừa (nếu có thể) và tính.

Câu 1. Viết các tích dưới dạng lũy thừa của 1 cơ số

8. a) $8.8.8.8$ b) $\underbrace{10.10.....10}_{2021\,so\,10}$ c) ${{\left( {{2}^{2}} \right)}^{5}}$               d) ${{2}^{1}}{{.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.....2}^{10}}$

Câu 2. Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng lũy thừa của 10.

1. a) 214 b) 805 c) 2021                        d) 445001

HD:

2. a) $214=200+10+4=2.100+1.10+4.0={{2.10}^{2}}+{{10}^{1}}+{{4.10}^{0}}$
3. b) $805=8.100+0.10+5={{8.10}^{2}}+{{5.10}^{0}}$
4. c) $2021=2000+20+1={{2.10}^{3}}+{{2.10}^{1}}+{{1.10}^{0}}$
5. d) $445001=4.100\,000+4.10\,000+5.1000+1={{4.10}^{5}}+{{4.10}^{4}}+{{5.10}^{3}}+1$

Câu 3. Tính

1. a) ${{5}^{10}}:{{5}^{7}}$ b) ${{2}^{10}}:{{2}^{3}}$ c) $\left( {{3}^{3}}{{.3}^{4}} \right):{{3}^{7}}$                d) $\left( {{4}^{7}}{{.4}^{8}}{{.4}^{9}} \right):\left( {{4}^{5}}{{.4}^{6}}{{.4}^{10}} \right)$

Câu 4. Rút gọn

1. a) ${{2}^{5}}\left( {{2}^{6}}+{{2}^{3}} \right)-{{2}^{4}}\left( {{2}^{7}}+{{2}^{4}} \right)$ b) $\frac{{{2}^{10}}.1024-{{2}^{13}}.4}{{{2}^{15}}}$

HD:

1. b) $\frac{{{2}^{10}}.1024-{{2}^{13}}.4}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{10}}{{.2}^{10}}-{{2}^{13}}{{.2}^{2}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{20}}-{{2}^{15}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{15+5}}-{{2}^{15}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{15}}{{.2}^{5}}-{{2}^{15}}}{{{2}^{15}}}=\frac{{{2}^{15}}\left( {{2}^{5}}-1 \right)}{{{2}^{15}}}=31$

Câu 5. Biết ${{2}^{10}}=1024$, tính ${{2}^{9}};{{2}^{8}}$

HD:

${{2}^{9}}={{2}^{10}}:{{2}^{1}}=1024:2=512$

${{2}^{8}}={{2}^{10}}:{{2}^{2}}=1024:4=...$

Câu 6. Trái đất có khối lượng khoảng ${{60.10}^{20}}$ tấn. Mỗi giây mặt trời tiêu thụ ${{4.10}^{6}}$ tấn khí hydrogen. Hỏi mặt trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng trái đất.

HD:

$\frac{{{60.10}^{20}}}{{{4.10}^{6}}}=\frac{60}{4}{{.10}^{20-6}}={{15.10}^{14}}$ (giây).

2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức có quy luật.

Câu 7. Rút gọn

1. a) $A={{2}^{1}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{10}}$ b) $B={{3}^{1}}+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+...+{{3}^{100}}$
2. c) Tổng quát $C=a+{{a}^{2}}+{{a}^{3}}+...+{{a}^{n}}$

 

Câu 8. So sánh $A=2+{{2}^{2}}+...+{{2}^{2021}}$ với $B={{2}^{2022}}$

 

Câu 9.

1. a) Viết $1+3+5+7$ và $1+3+5+7+9$ dưới dạng bình phương của số tự nhiên
2. b) Chứng minh $1+3+5+...+\left( 2n+1 \right)$ luôn là bình phương của 1 số tự nhiên.

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!

Hệ thống Vinastudy chúc các con học tốt!.

 

Tác giả: Vinastudy

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/