Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón $({{V}_{n}})$ và thể tích của hình trụ $({{V}_{t}})$ bằng:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc ${{45}^{0}}$. Thể tích của hình trụ bằng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; $SA\bot (ABCD)$. Nhận định nào sau đây đúng

Cho số phức $z=a+ai(a\in R)$. Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a thay đổi là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|-2+i(z-1)|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Tính căn bậc hai của $1+4\sqrt{3}i$

Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+($\overline{z}$+1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

Cho số phức z thỏa mãn: $\overline{z}=\frac{{{(1-\sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i}$. Tìm môđun của $\overline{z}$+iz

Tính modun của số phức $z=(2+3i)+(-3+4i)$

Cho parabol $y=-{{x}^{2}}+4x-3$ và các tiếp tuyến của nó tại các điểm ${{M}_{1}}(0;-3);{{M}_{2}}(3;0)$. Khi đó diện tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là:

Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ và trục hoành. Diện tích hình M là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ Ox, Oy ta được: $S=a\ln \frac{b}{c}-1$. Chọn đáp án đúng

Cho $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}dx}{{{x}^{4}}+1}}=\frac{1}{a}\ln b$Chọn phát biểu đúng

Cho I=$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(2x-1-\operatorname{s}\text{inx})dx}$. Biết $I=\frac{{{\pi }^{2}}}{a}-\frac{\pi }{b}-1$

Cho các mệnh đề sau :

(1) a = 2b                    (2) a + b = 5                (3) a +3b=10               (4) 2a + b = 10

Các phát biểu đúng

Tính nguyên hàm$I=\int{\left( x-2 \right)\sin 3xdx=-\frac{\left( x-a \right)\cos 3x}{b}+\frac{1}{c}\sin 3x}+C$. Tính giá trị của tổng $S=a+b+c$. Chọn đáp án đúng:

Tìm hàm số $f\left( x \right)$ biết $f'\left( x \right)=\frac{4{{x}^{2}}+4x+3}{2x+1}$và $f\left( 0 \right)=1$. Biết$f\left( x \right)$ có dạng:

$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+\ln \left| 2x+1 \right|+c$Tìm tỉ lệ của $a:b:c$

Để tăng chất lượng cơ sở cho việc  dạy học ở website  QSTUDY.VN của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu  đồng  với lãi xuất  thấp 9% . thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn ,thầy Q bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Q phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Q hoàn nợ,

Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( {{4}^{x}}+2 \right)\le 2$ là:

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (1-\cos x)$là $f(x)$. Giá trị của $f(x)$là