Tập xác định của của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-11x+43 \right)}-\frac{1}{2}}}$:

Giải bất phương trình: ${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+6\le 0$.Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$  thỏa mãn bất phương trình trên

Tính: ${{81}^{\frac{1}{{{\log }_{5}}3}}}+{{27}^{{{\log }_{3}}6}}+{{3}^{\frac{4}{3{{\log }_{8}}9}}}$

Chọn đáp án đúng

Cho phương trình $2{{\log }_{8}}(2x)+{{\log }_{8}}({{x}^{2}}-2x+1)=\frac{4}{3}$

Chọn phát biểu đúng :

Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{\sqrt[5]{{{b}^{2}}\sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b\sqrt{b}}}$

Cho các mệnh đề sau:

(1)Tập xác định D của hàm số $y=\ln (\sqrt{2x-6}-1)$ là $D=\left[ 3;+\infty  \right]$

(2)Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}(\ln x)$ là$y'=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

(3)  Tính giá trị của biểu thức : $P={{\log }_{2}}4+\frac{1}{{{\log }_{27\sqrt{3}}}9}$ ta được $P=\frac{15}{4}$

(4)  Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x-2)+\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}$ là $y=\frac{1}{x-2}+\frac{x}{\sqrt{{{({{x}^{2}}-4)}^{3}}}}.$

(5)  Hàm số $y=1999.\ln {{(x-7)}^{4}}+\frac{3}{{{x}^{2}}+x+1}+2$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mênh đề sai:

Với các giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{m}{2}{{x}^{2}}-2x+1$ luôn đồng biến trên R ?

Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là a b. Hỏi phải tăng cạnh này và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn nhất?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$  có đồ thị là $(C)$. Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị  tại điểm $A(1;5)$. Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị $(C)$$(B\ne A)$. Diện tích tam giác $OAB$ , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:

Chọn đáp án đúng:

Cho hàm số $y=\frac{x}{2x-1}(C)$. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là $x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$

(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng

(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $\frac{2}{3}$la $y=-\frac{1}{9}x+\frac{8}{9}$

Số phát biểu đúng là:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=\frac{\operatorname{s}\text{inx}+2\cos x+1}{\operatorname{s}\text{inx+}\cos x+3}(*)$

Cho hàm số:$y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$ . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị . Giá trị của $S=\frac{a}{b}$, chọn nhận định đúng:

Chọn đáp án đúng:

Đồ thị hàm số$y=\sqrt{3{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}$ có tọa độ các điểm cực trị là:

Hàm số$y=\frac{x+3}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=(x-2)({{x}^{2}}+mx+{{m}^{2}}-3)$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$với tất cả giá trị nào của $\left( {{C}_{m}} \right)$thì cắt Ox tại ba điểm phân biệt?

Hàm số $y=x+\sqrt{2{{x}^{2}}+1}$ có bao nhiêu cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với

mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau :

(1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0

(2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)

(3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng $\left\{ \begin{align}   & x=7+2t \\  & y=-t \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$

(4) Bán kính mặt cầu(C) $R=3\sqrt{6}$

(5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng $(\beta ):x+y-2z+6=0$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M,

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d₁) : {x=2t;y=t;z=4} và d₂ : {x=3-t;y=t;z=0}. Chứng minh (d₁) và (d₂) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d₁) và (d₂).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):3x-2y-3z+5=0$,$\left( \beta  \right):9x-6y-9z-5=0$. Vị trí giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$và $\left( \beta  \right)$là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1);\overrightarrow{b}=(1;-2;-1);\overrightarrow{c}=(-2;4;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{a}.\overrightarrow{x}=3 \\  & \overrightarrow{b}.\overrightarrow{x}=4 \\  & \overrightarrow{c}.\overrightarrow{x}=2 \\ \end{align} \right.$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+y+mz-2=0$ và $\left( \beta  \right):x+ny+2z+8=0$. Để $\left( \alpha  \right)$//$\left( \beta  \right)$ thì giá trị của m và n lần lượt là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và hai mặt phẳng (P): x +2y + 2z +3 = 0, (Q); x – 2y - 2z + 7 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I(a,b,c). Giá trị của a+3b+c là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B,C lần lượt giao điểm của mp (P):6x+2y+3z-6=0 với Ox, Oy, Oz. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là: