Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC =$2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. $AA'=a\sqrt{7}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60⁰. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích hình hộp là    

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, AC = a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=AC=a$, $I$ là trung điểm của $SC$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$của $BC$, mặt phẳng $\left( SAB \right)$tạo với đáy 1 góc bằng ${{60}^{\circ }}$. Tính khoảng cách từ điểm $I$đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= AC = a$\sqrt{2}$.Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho tam giác ABO vuông tại O có góc $\overset{\wedge }{\mathop{BAO}}\,={{30}^{0}}$, AB = a. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của hình chóp này là:

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy có tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho số phức z thỏa mãn $ \left| z-3+4i \right|=2$và $\text{w}=2z+1-i$. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I, bán kính R. Khi đó

Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}+2z+10=0$. Giá trị của biểu thức $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A(-1;2;0),B(0;-1;1),C(3;-1;2)$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

Số phức $z$ thỏa $z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu                     

                                                $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+5z+4=0$ và điểm $A\left( 2;-1;3 \right)$. Khoảng cách d từ A đến mp(P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$đi qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-7=0$.

Số phức$z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\left( 1-i \right)$ có mô đun là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-1=0$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số $-z$  được biểu diễn bởi điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-z-7=0$. Tìm giao điểm của d và (P)

Trong các số phức sau, số thực là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1};{{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình $y={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{e}^{x}}$  và các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(3;-4;0),B(0;2;4),C(4;2;1)$. Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC