Các bài toán hình về diện tích

Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Xuân Đỉnh - Năm học 2017 - 2018. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

TRƯỜNG  THCS  XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC: 2017 - 2018 ------------------

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút

 

Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau

4	5	6	7	6	7	6	4	4	7
6	7	6	8	5	6	9	10	6	8
5	7	8	8	9	7	8	8	7	5
8	10	9	11	8	9	8	9	7	8

 

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?

Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức

a.$2xy.3{{x}^{2}}{{y}^{4}}z$

b.$\frac{1}{2}x{{y}^{2}}t.\frac{2}{3}{{x}^{2}}y{{t}^{3}}$

c.${{\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}} \right)}^{3}}.{{\left( \frac{2}{3}xy \right)}^{2}}$

Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.

Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau:

P = $-{{x}^{3}}y-xy+{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}y+2xy+1$

Q = ${{x}^{3}}y-8xy-5+2{{x}^{3}}y+9{{x}^{2}}+4-10{{x}^{2}}$

a) Thu gọn đa thức P và Q. Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.

b) Tính A = P + Q và B = P - Q 

c) Tính giá trị của đa thức A khi $x=1$ và $y=-1$  

Bài 4 (3,5 điểm): Cho $\Delta $ ABC cân tại A $\left( \widehat{A}<{{90}^{0}} \right)$. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH $\bot $ BA (H $\in $ AB) , IK $\bot $ AC (K $\in $ AC).  

a) Chứng minh: $\Delta $IHB = $\Delta $IKC.

b) So sánh IB và IK.

c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. Chứng minh: $\Delta $AEF cân.

d) Chứng minh HK // EF

Bài 5 (1 điểm):

a) Tìm số tự nhiên x, y biết:  $7{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=23-{{y}^{2}}$

b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn $f\left( x \right)+x.f\left( -x \right)=x+1$ với mọi giá trị của x. Tính $f\left( 1 \right)$.

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

a.

Dấu hiệu:”Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút”

Số các giá trị của dấu hiệu là: 8

b.

Bảng tần số:

Giá trị (x)	4	5	6	7	8	9	10	11
Tần số(n)	3	4	7	8	10	5	2	1	N=40

 

Mot = 8

TBC = $\frac{4.3+5.4+6.7+7.8+8.10+9.5+10.2+11.1}{40}=7,15$

Bài 2.

a.$2xy.3{{x}^{2}}{{y}^{4}}z=6{{x}^{3}}{{y}^{5}}z$

b.$\frac{1}{2}x{{y}^{2}}t.\frac{2}{3}{{x}^{2}}y{{t}^{3}}=\frac{1}{3}{{x}^{3}}{{y}^{3}}{{t}^{4}}$

c.${{\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}} \right)}^{3}}.{{\left( \frac{2}{3}xy \right)}^{2}}=\frac{1}{8}{{x}^{6}}{{y}^{9}}.\frac{4}{9}{{x}^{2}}{{y}^{2}}=\frac{1}{18}{{x}^{8}}{{y}^{11}}$

	Hệ số	Phần biến	Bậc
a	6	${{x}^{3}}{{y}^{5}}z$	9
b	$\frac{1}{3}$	${{x}^{3}}{{y}^{3}}{{t}^{4}}$	10
c	$\frac{1}{18}$	${{x}^{8}}{{y}^{11}}$	19

 

Bài 3.

a.

P = $-{{x}^{3}}y-xy+{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}y+2xy+1$

$=3{{x}^{3}}y+xy+{{x}^{2}}+1$

=>Bậc: 4

Q = ${{x}^{3}}y-8xy-5+2{{x}^{3}}y+9{{x}^{2}}+4-10{{x}^{2}}$

$=3{{x}^{3}}y-8xy-{{x}^{2}}-1$

=>Bậc: 4

b.

$A=P+Q=6{{x}^{3}}y-7xy$

$B=P-Q=9xy+2{{x}^{2}}+2$

c.

Thay x=1; y=-1 vào A ta được:

$A={{6.1}^{3}}.\left( -1 \right)-7.1.\left( -1 \right)=-6+7=1$

Bài 4

a.

Xét $\Delta IHB$  và $\Delta IKC$ có:

$\widehat{IHB}=\widehat{IKC}={{90}^{0}}$

$\widehat{IBH}=\widehat{ICK}$ (Tam giác ABC cân)

BI = CI

=>$\Delta IHB=\Delta IKC$ (cạnh huyền  -  góc nhọn)

=>BH = KC (cạnh tương ứng)

b.

Xét tam giác IKC vuông tại K

=>IK < IK (mối quan hệ giữa cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Mà IC = IB

=>IK < IB

c.

Xét $\Delta AEK$ và $\Delta AFH$ có;

$\widehat{AKE}=\widehat{AHF}={{90}^{0}}$

$\widehat{A}$ :chung

AK = AH (do BH = KC)

=>$\Delta AEK=\Delta AFH$ (g – c – g )

=>AE = AF (cạnh tương ứng)

=>Tam giác AEF cân tại A.

d.

+Xét tam giác AEF có: $\left\{ \begin{align}& EK\bot AF \\ & FH\bot AE \\ \end{align} \right.$

Mà $FH\cap EK=\left\{ I \right\}$

=>I là trực tâm của tam giác AEF

=>$AI\bot EF$

+Ta có:$\left\{ \begin{align}& AH=AK \\ & IH=IK \\ \end{align} \right.$

=>AI là đường trung trực HK

=>AI$\bot $ HK

=>EF // HK

Bài 5.

a.$7{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=23-{{y}^{2}}=>{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=\frac{23-{{y}^{2}}}{7}\ge 0=>{{y}^{2}}\le 23=>0\le y\le 4,79$

Mà y là số tự nhiên =>$y\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$

Để x là số tự nhiên =>$\frac{23-{{y}^{2}}}{7}$ phải là số chính phương

+Với $y=0=>{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=\frac{23}{7}\,\left( l \right)$

+Với $y=1=>{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=\frac{22}{7}\,\left( l \right)$

+Với $y=2=>{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=\frac{19}{7}\,\,\left( l \right)$

+Với $y=3=>{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=2\,(l)$

+Với $y=4=>{{\left( x-2017 \right)}^{2}}=1$

$=>\left[ \begin{align}& x-2017=1 \\ & x-2017=-1 \\ \end{align} \right.$

$=>\left[ \begin{align}& x=2018 \\ & x=2016 \\ \end{align} \right.$

Vậy (x;y) = (2018; 4); (2016; 4)

b.

$f\left( x \right)+x.f\left( -x \right)=x+1=>f\left( x \right)=x+1-xf\left( -x \right)$

Từ đó ta có:

$f\left( 1 \right)=2-f\left( -1 \right)$

$f\left( -1 \right)=-1+1+f\left( 1 \right)=>f\left( -1 \right)=f\left( 1 \right)$

=>$f\left( 1 \right)=2-f\left( 1 \right)=>2f\left( 1 \right)=2=>f\left( 1 \right)=1$

 

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046