Các bài toán hình về diện tích

Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Nguyễn Tất Thành - Năm học 2018 - 2019. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Câu 1: (2 điểm)

1.Cho biểu thức: A = $\frac{1}{16}{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-\frac{5}{4}x+5$. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=4$.

2.Cho biểu thức B = $\frac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}y+3{{y}^{2}}-4}{3{{x}^{3}}-3{{y}^{2}}-3y}$. Tính giá trị của biểu thức B khi $x=\frac{1}{2};y=-1$.

Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: C = $4x+3$

1.Tính giá trị của biểu thức C tại $x$ thỏa mãn $|2x-1|=\frac{3}{2}$

2.Với giá trị nào của $x$ thì C = $\frac{-5}{2}$.

Câu 3: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức D = $\frac{4x-5y}{3x+4y}$ với $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác DEF (DE = DF). Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF, kẻ DH vuông góc với EF tại H.

1.Chứng minh: HE = HF. Giả sử DE = DF = 5 cm; EF = 8 cm. Tính độ dài đoạn DH.

2.Chứng minh: EM = FN và $\widehat{DEM}=\widehat{DFN}$.

3.Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh: KE = KF.

4.Chứng minh ba điểm D, K, H thẳng hàng.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai biểu thức: M = $3x\left( x-y \right)$ và N = ${{y}^{2}}-{{x}^{2}}$. Biết $\left( x-y \right)\vdots 11$. Chứng minh rằng: (M – N) $\vdots 11$

---------------Hết-------------------

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

-Học sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1.

1.Thay x = 4 vào A ta được:

$A=\frac{1}{16}{{.4}^{4}}+{{3.4}^{2}}-\frac{5}{4}.4+5=64$

Vậy A=64 tại x=4

2.

Thay $x=\frac{1}{2},y=-1$ vào B ta được:

$B=\frac{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}-4.\frac{1}{{{2}^{2}}}.\left( -1 \right)+3.{{\left( -1 \right)}^{2}}-4}{3.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}-3.{{\left( -1 \right)}^{2}}-3.\left( -1 \right)}$

$=\frac{\frac{1}{8}+4.\frac{1}{4}+3-4}{3.\frac{1}{8}-3+3}=\frac{\frac{1}{8}}{3.\frac{1}{8}}=\frac{1}{3}$

Vậy $B=\frac{1}{3}$ tại $x=\frac{1}{2};y=-1$

Câu 2.

1.Ta có:

$\left| 2x-1 \right|=\frac{3}{2}$

$=>\left[ \begin{align}& 2x-1=\frac{3}{2} \\& 2x-1=\frac{-3}{2} \\\end{align} \right.$

$=>\left[ \begin{align}& x=\frac{5}{4} \\& x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$

+Với $x=\frac{5}{4}=>C=4.\frac{5}{4}+3=8$

+ Với $x=\frac{-1}{4}=>C=4.\left( -\frac{1}{4} \right)+3=-1+3=2$

2.$C=\frac{-5}{2}=>4x+3=-\frac{5}{2}=>4x=-\frac{5}{2}-3=>x=\frac{-11}{2}:4=>x=\frac{-11}{8}$

Câu 3.

$D=\frac{4x-5y}{3x+4y}=\frac{4.\left( \frac{x}{y} \right)-5}{3.\left( \frac{x}{y} \right)+4}$   (chia cả tử và mẫu cho y)

Mà $\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$

$=>D=\frac{4.\frac{3}{4}-5}{3.\frac{3}{4}+4}=\frac{3-5}{\frac{25}{4}}=\frac{-8}{25}$

Câu 4.

1.

Xét $\Delta DHE$ và $\Delta DHF$ có:

HD: chung

DE = DF (gt)

$\widehat{DHE}=\widehat{DHF}={{90}^{0}}$

=>$\Delta DHE=\Delta DHF$ (cạnh huyền  - cạnh góc vuông)

=> EH = FH (cạnh tương ứng)

=>$\widehat{HDE}=\widehat{HDF}$ (góc tương ứng)

Ta có:

EF  = 8cm

Mà $EH=FH=\frac{EF}{2}=>EH=\frac{8}{2}=4cm$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác DEH vuông tại H:

$D{{E}^{2}}=D{{H}^{2}}+E{{H}^{2}}=>{{5}^{2}}=D{{H}^{2}}+{{4}^{2}}=>D{{H}^{2}}=9=>DH=3$

2.

Xét $\Delta DEM$ và $\Delta DFN$ có:

DE = DF

DM = DN (Vì M, N là trung điểm của DE = DF)

$\widehat{D}$ :chung

=>$\Delta DEM=\Delta DFN$ (c – g – c )

=> EM = EN (cạnh tương ứng)

=>$\widehat{DEM}=\widehat{DFN}$ (góc tương ứng)

3.

Xét $\Delta DEK$ và $\Delta DFK$ có;

DE = DF

$\begin{align}& \widehat{DEK}=\widehat{DFK}\,\,\left( cmt \right) \\& \widehat{EDK}=\widehat{FDK}\,\left( cmt \right) \\\end{align}$

=>$\Delta DEK=\Delta DFK$ (g – c – g )

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

4.

Có: DE = DF => D thuộc đường trung trực của EF

KE = KF (cmt) => K thuộc đường trung trực của EF

Mà H là trung điểm EF

=>H thuộc đường trung trực của EF.

=>Ba điểm D, K, H thẳng hàng.

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé