Các bài toán hình về diện tích

 Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 6 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam - Năm học 2018 - 2019. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Bài 1 (3 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)$A=\frac{-1}{4}.\frac{152}{11}+\frac{1}{4}.\frac{-68}{11}$

b) $B=\frac{-11}{19}.\frac{4}{13}+\frac{-11}{13}.\frac{15}{19}+\frac{11}{13}$

c) $C=\left( -\frac{9}{25} \right).\frac{53}{5}-{{\left( \frac{-3}{2} \right)}^{2}}.\frac{22}{5}$

Bài 2 (2 điểm). Tìm x biết:

a.$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}:x=-3$

b.$\left| 2x-7 \right|-\left| -\frac{3}{2} \right|=7$

Bài 3 (2,5 điểm). Tìm phân số có mẫu số bằng $15$, biết rằng nếu trừ đi ở tử số $10$ đơn vị và cộng thêm vào mẫu số $10$ đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị gấp $\frac{8}{5}$ lần phân số ban đầu.

Bài 4 (2,5 điểm).  Trên đường thẳng $xx'$ lấy điểm $O$. Trên nửa mặt phẳng có bờ là tia $xx'$, vẽ hai tia $Oy,Oz$ sao cho số đo góc $\widehat{xOy}={{20}^{o}},\widehat{xOz}={{100}^{o}}$.

1.Tính số đo góc $\widehat{yOz}$

2.Chứng minh rằng: Tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{yOx'}$.

3.Vẽ tia $Ot$ sao cho số đo góc $\widehat{tOx'}={{20}^{o}}$. Hỏi tia $Oy$ và tia $Ot$có phải hai tia đối nhau hay không?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

a) $A=\frac{-1}{4}.\frac{152}{11}+\frac{1}{4}.\frac{-68}{11}=\frac{1}{4}.\left( -\frac{152}{11}+\frac{-68}{11} \right)=\frac{1}{4}.\left( -20 \right)=-5$

b) $B=\frac{-11}{19}.\frac{4}{13}+\frac{-11}{13}.\frac{15}{19}+\frac{11}{13}=-\frac{11}{13}.\frac{4}{19}+\frac{-11}{13}.\frac{15}{19}+\frac{11}{13}$

$=-\frac{11}{13}.\left( \frac{4}{19}+\frac{15}{19}+\left( -1 \right) \right)=-\frac{11}{13}.0=0$

c) $C=\left( -\frac{9}{25} \right).\frac{53}{5}-{{\left( \frac{-3}{5} \right)}^{2}}.\frac{22}{5}=\frac{9}{25}.\frac{-53}{5}-\frac{9}{25}.\frac{22}{5}$

$=\frac{9}{25}.\left( \frac{-53}{5}-\frac{22}{5} \right)=\frac{9}{25}.\left( -15 \right)=-\frac{27}{5}$

Bài 2:

a) $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}:x=-3$

$x=-\frac{1}{15}$

b) $\left| 2x-7 \right|-\left| -\frac{3}{2} \right|=7$

$\left| 2x-7 \right|=\frac{17}{2}$

+) Trường hợp 1: $2x-7=\frac{17}{2}$

$x=\frac{31}{4}$

+) Trường hợp 2: $2x-7=-\frac{17}{2}$

$x=-\frac{3}{4}$

Vậy $x=\frac{31}{4}$ hoặc $x=-\frac{3}{4}$

Bài 3: 

Gọi phân số cần tìm là : $\frac{x}{15}$

Theo bài ra ta có :

 $\begin{align}& \frac{x-10}{15+10}=\frac{x}{15}.\frac{8}{5} \\& \frac{x-10}{25}=\frac{8x}{75} \\& \frac{x-10}{1}=\frac{8x}{3} \\& 3\left( x-10 \right)=8x \\& x=-6 \\\end{align}$

Vậy phân số cần tìm là : $\frac{-6}{15}$

Bài 4 :

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia $xx'$ ta có:

$\widehat{xOy}<\widehat{xOz}$ (vì ${{20}^{0}}<{{100}^{0}}$)

$\Rightarrow $ tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$

$\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$ (tính chất cộng góc)

$\Rightarrow \widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}$

Thay số : $\widehat{yOz}={{100}^{0}}-{{20}^{0}}={{80}^{0}}$

Vậy $\widehat{yOz}={{80}^{0}}$

b) Ta có : $Ox$ và $Ox'$ là hai tia đối nhau nên Oz nằm giữa hai tia $Ox$ và $Ox'$$\Rightarrow \widehat{xOz}+\widehat{zOx'}=\widehat{xOx'}$ (tính chất cộng góc)

$\Rightarrow \widehat{zOx'}=\widehat{xOx'}-\widehat{xOz}$

Thay số : $\widehat{zOx'}={{180}^{0}}-{{100}^{0}}={{80}^{0}}$

+) Lại có : $Ox$ và $Ox'$ là hai tia đối nhau nên Oy nằm giữa hai tia $Ox$ và $Ox'$$\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOx'}=\widehat{xOx'}$ (tính chất cộng góc)

$\Rightarrow \widehat{yOx'}=\widehat{xOx'}-\widehat{xOy}$

Thay số : $\widehat{yOx'}={{180}^{0}}-{{20}^{0}}={{160}^{0}}$

Vậy $\widehat{x'Oz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}\widehat{yOx'}={{80}^{0}}$ 

c) +) Trường hợp 1 : Ot và Oy nằm về hai nửa mặt phẳng bờ là tia $xx'$.

Nên tia Ox’ nằm giữa hai tia Ot và Oy.

$\Rightarrow \widehat{tOx'}+\widehat{x'Oy}=\widehat{tOy}$

Thay số : $\widehat{tOy}={{20}^{0}}+{{160}^{0}}={{180}^{0}}$

Nên Ot và Oy là hai tia đối nhau.

+) Trường hợp 2 : Ot và Oy nằm cùng về một nửa mặt phẳng bờ là tia $xx'$.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia $xx'$ ta có: $\widehat{x'Ot}<\widehat{x'Oy}$ (vì ${{20}^{0}}<{{160}^{0}}$)

$\Rightarrow $ tia Ot nằm giữa hai tia Ox’ và Oy.

$\Rightarrow \widehat{x'Ot}+\widehat{tOy}=\widehat{x'Oy}$ (tính chất cộng góc)

$\Rightarrow \widehat{tOy}=\widehat{x'Oy}-\widehat{x'Ot}$

Thay số : $\widehat{tOy}={{160}^{0}}-{{20}^{0}}={{140}^{0}}$

Vậy Oy và Ot không là hai tia đối nhau.

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé