Các bài toán hình về diện tích

 Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 6 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam - Năm học 2016 - 2017. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Bài 1: (3 điểm) Tính:

1) A = $-\frac{7}{19}.\frac{8}{-11}+\frac{7}{-11}.\frac{-3}{19}+\frac{12}{19}$

2) B = $\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{5}{88}+\frac{5}{154}+\frac{5}{238}$

Bài 2: (3 điểm)

Tìm x, biết:

1) $\frac{1-2x}{x+1}=\frac{-1}{2}$

2) $2\left( x-\frac{1}{3} \right)-3\left( x-\frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}$

Bài 3: (3 điểm)

Cho $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù, $\widehat{xOy}={{60}^{0}}$ .

1) Tính $\widehat{yOz}$.

2) Gọi Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$, On là tia phân giác $\widehat{yOz}$. Tính $\widehat{mOz}$ , $\widehat{mOn}$ .

Bài 4: (1 điểm) Cho A = $\frac{1-3x}{x-1}$ . Tính tất cả các giá trị của x $\in $ Z để A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

                                                       --------------Hết----------------

                                               Chú ý: Không được sử dụng máy tính

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1) A = $-\frac{7}{19}.\frac{8}{-11}+\frac{7}{-11}.\frac{-3}{19}+\frac{12}{19}$ = $\frac{1}{19}.\frac{56}{11}+\frac{1}{19}.\frac{21}{11}+\frac{1}{19}.12$

= $\frac{1}{19}.\left( \frac{56}{11}+\frac{21}{11}+12 \right)$ = $\frac{1}{19}.19=1$

2) B = $\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{5}{88}+\frac{5}{154}+\frac{5}{238}$

= $\frac{5}{10}+\frac{5}{40}+\frac{5}{88}+\frac{5}{154}+\frac{5}{238}$

= $\frac{5}{3}.\left( \frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{3}{14.17} \right)$

= $\frac{5}{3}.\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{17} \right)$

= $\frac{5}{3}.\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{17} \right)$ = $\frac{25}{34}$

Bài 2:

Bài 3:

1) Ta có: $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow $ $\widehat{yOz}={{180}^{0}}-\widehat{xOy}={{180}^{0}}-{{60}^{0}}={{120}^{0}}$

Vậy $\widehat{yOz}={{120}^{0}}$

2) Ta có: Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

$\Rightarrow \widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}{{.60}^{0}}={{30}^{0}}$

Ta có: $\widehat{xOm}+\widehat{mOz}=\widehat{xOz}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow $ $\widehat{mOz}={{180}^{0}}-\widehat{xOm}={{180}^{0}}-{{30}^{0}}={{150}^{0}}$

Vì On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{zOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}{{.120}^{0}}={{60}^{0}}$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oz ta có:

$\widehat{mOz}>\widehat{nOz}$ (vì ${{150}^{0}}>{{60}^{0}}$ )

Do đó: On nằm giữa Oz và Om

$\Rightarrow $ $\widehat{zOn}+\widehat{nOm}=\widehat{zOm}$

$\Rightarrow $$\widehat{nOm}=\widehat{zOm}-\widehat{zOn}={{150}^{0}}-{{60}^{0}}={{90}^{0}}$

Vậy $\widehat{mOz}={{150}^{0}}$ ; $\widehat{nOm}={{90}^{0}}$ .

Bài 4:

Ta có: A = $\frac{1-3x}{x-1}=\frac{-3x+3-2}{x-1}=\frac{-3x+3}{x-1}-\frac{2}{x-1}=-3-\frac{2}{x-1}$ 

+) Với x – 1 > 0 thì $\frac{2}{x-1}>0$

+) Với x – 1 < 0 thì $\frac{2}{x-1}$ < 0.

* Để A đạt giá trị lớn nhất thì $\frac{2}{x-1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\Rightarrow $ $x-1$ có giá trị nguyên âm lớn nhất   $\Rightarrow $$x-1$= -1

$\Rightarrow $$x=0$ 

Khi $x=0$giá trị của biểu thức A là: A = $-3-\frac{2}{0-1}=$-1

* Để A  đạt giá trị nhỏ nhất thì $\frac{2}{x-1}$đạt giá trị lớn nhất.

$\Rightarrow $$x-1$ có giá trị nguyên dương nhỏ nhất $\Rightarrow $x – 1 = 1

$\Rightarrow $x = 2

Khi x = 2 giá trị của biểu thức A là: A = -3 - $\frac{2}{2-1}$ =-5

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là: -1 khi x = 0

A đạt giá trị nhỏ nhất là: -5 khi x = 2.

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé