Các bài toán hình về diện tích

 Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Nguyễn Tất Thành - Năm học 2016 - 2017. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính A = $183:3+{{7}^{5}}:{{7}^{3}}-4.{{\left( -5 \right)}^{2}}$

2) Tìm rồi tính tổng tất cả các bội nguyên dương có hai chữ số của -32.

3) So sánh hai phân số sau: $\frac{-5}{28};\frac{9}{-60}$

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tìm số nguyên $x$ , biết: $\left( 7x-23 \right)+47=-11$

2) Tìm các số nguyên $x$ sao cho: $-1<\frac{4}{x}\le \frac{5}{-8}$

Câu 3: (2,0 điểm) Ba bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đọc ba quyển sách giống nhau và thi xem ai đọc xong nhanh hơn. Trong cùng một giờ, Thu, Hạ, Xuân lần lượt đọc được $\frac{5}{18};\frac{3}{10};\frac{33}{120}$ quyển sách. Hỏi ba bạn đó ai đọc xong sớm nhất, ai đọc xong sau cùng ? Vì sao ?

Câu 4: (3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Op, vẽ hai tia Om, On sao cho $\widehat{mOp}={{70}^{0}},\widehat{nOp}={{150}^{0}}$.

1) Trong 3 tia Om, On, Op tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

2) Tính số đo $\widehat{mOn}$

3) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Tính số đo $\widehat{mOt}$.

Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: B = $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{{{2}^{2016}}-2}+\frac{1}{{{2}^{2016}}-1}>1008$

-------HẾT------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1

1) $A=183:3+{{7}^{5}}:{{7}^{3}}-4.{{\left( -5 \right)}^{2}}$

$A=61+{{7}^{2}}-4.25$

$A=61+49-100$

$A=110-100$

$A=10$

2) Các bội nguyên dương có hai chữ số của $-32$ là: $32;\,64;\,96$

Tổng của các số đó là:

$32+64+96=32+160=192$

3) $\frac{9}{-60}=\frac{-3}{20}=\frac{-21}{140}$

$\frac{-5}{28}=\frac{-25}{140}$

Vì $\frac{-25}{140}<\frac{-21}{140}$ nên $\frac{-5}{28}<\frac{9}{-60}$

Câu 2

1) $\left( 7x-23 \right)+47=-11$

$7x-23=-11-47$

$7x-23=-58$

$7x=-58+23$

$7x=-35$

$x=-35:7$

$x=-5$

2) $-1<\frac{4}{x}\le \frac{5}{-8}$

$\Leftrightarrow \frac{20}{-20}<\frac{20}{5x}\le \frac{20}{-32}$

$-20>5x\ge -32$

$-4>x\ge \frac{-32}{5}$

Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ -5;\,-6 \right\}$

Câu 3

Ta có: $\frac{5}{18}=\frac{100}{360}$ ; $\frac{3}{10}=\frac{108}{360}$ ;  $\frac{33}{120}=\frac{99}{360}$

Do $\frac{99}{360}<\frac{100}{360}<\frac{108}{360}$ nên $\frac{33}{120}<\frac{5}{18}<\frac{3}{10}$

Vì thế Hạ là người đọc nhanh nhất và Xuân là người đọc xong sau cùng.

Câu 4.

1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia $Op$ ta có: $\widehat{mOp}<\widehat{nOp}\,\,\,\left( {{70}^{0}}<{{150}^{0}} \right)$

$\Rightarrow $ Tia $Om$ nằm giữa hai tia $Op,\,\,On$

2) Vì tia $Om$ nằm giữa hai tia $Op,\,\,On$ nên $\widehat{pOm}+\widehat{mOn}=\widehat{pOn}$

Thay số: ${{70}^{0}}+\widehat{mOn}={{150}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{mOn}={{150}^{0}}-{{70}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{mOn}={{80}^{0}}$

3) Vì $Ot$ là tia đối của tia $On$ nên $\widehat{mOt}$ và $\widehat{mOn}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow \widehat{mOt}+\widehat{mOn}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{mOt}+{{80}^{0}}={{180}^{0}}$ 

$\Rightarrow \widehat{mOt}={{180}^{0}}-{{80}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{mOt}={{100}^{0}}$

Câu 5

$B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{{{2}^{2016}}-2}+\frac{1}{{{2}^{2016}}-1}$

$B=1+\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{1}}+1}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}+1}+.....+\frac{1}{{{2}^{2016}}-2}+\frac{1}{{{2}^{2016}}-1}$

$B=1+\left( \frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{1}}+1} \right)+\left( \frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}+1}+\frac{1}{{{2}^{2}}+2}+\frac{1}{{{2}^{2}}+3} \right)+...+\left( \frac{1}{{{2}^{2015}}}+\frac{1}{{{2}^{2015}}+1}+...+\frac{1}{{{2}^{2016}}-2}+\frac{1}{{{2}^{2016}}-1} \right)$

Đặt ${{B}_{0}}=1$ có ${{2}^{0}}$ số hạng

${{B}_{1}}=\frac{1}{{{2}^{1}}}+\frac{1}{{{2}^{1}}+1}$  có ${{2}^{1}}$ số hạng

${{B}_{2}}=\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}+1}+\frac{1}{{{2}^{2}}+2}+\frac{1}{{{2}^{2}}+3}$ có ${{2}^{2}}$ số hạng

…………………..

${{B}_{2015}}=\frac{1}{{{2}^{2015}}}+\frac{1}{{{2}^{2015}}+1}+...+\frac{1}{{{2}^{2016}}-2}+\frac{1}{{{2}^{2016}}-1}$  có ${{2}^{2015}}$ số hạng

Xét ${{B}_{2}}=\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}+1}+\frac{1}{{{2}^{2}}+2}+\frac{1}{{{2}^{2}}+3}$

Ta có: $\frac{1}{{{2}^{2}}}>\frac{1}{{{2}^{3}}};\,\,\frac{1}{{{2}^{2}}+1}>\frac{1}{{{2}^{3}}};\,\frac{1}{{{2}^{2}}+2}>\frac{1}{{{2}^{3}}};\,\frac{1}{{{2}^{2}}+3}>\frac{1}{{{2}^{3}}}$

$\Rightarrow {{B}_{2}}>{{2}^{2}}.\frac{1}{{{2}^{3}}}=\frac{1}{2}$

Tương tự ${{B}_{3}}>\frac{1}{2};\,{{B}_{4}}>\frac{1}{2};...;{{B}_{2015}}>\frac{1}{2}$

$\Rightarrow B>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{1}}+1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}$

$\Rightarrow B>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+2014.\frac{1}{2}$

$\Rightarrow B>\frac{6053}{6}>1008$

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé