Các bài toán hình về diện tích

      Hệ thống giáo dục Vinastudy xin giới thiệu đến quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh Đáp án và Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán Lớp 6 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam - Năm học 2017 - 2018. Hi vọng đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Bài 1: (3 điểm) Tính:

1. a) A = $\frac{-5}{17}.\frac{-9}{23}+\frac{9}{23}.\frac{-22}{17}+11\frac{9}{23}$
2. b)B = $-1\frac{1}{12}:\left( \frac{1}{4}-\frac{1}{3} \right)-1\frac{1}{15}:\left( \frac{1}{5}-\frac{1}{3} \right)$

Bài 2: (3 điểm) Tìm $x$ biết:

1. a) $15-|x-2|=\frac{-15}{4}.\frac{4}{-5}$
2. b) ${{\left( x+\frac{1}{5} \right)}^{2}}=\frac{\frac{3}{41}-\frac{12}{17}+\frac{33}{49}}{\frac{12}{41}-\frac{48}{17}+\frac{132}{49}}$

Bài 3: (3 điểm) Cho $\widehat{AOB}={{80}^{0}}$ và OC là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ ; gọi OD là tia đối của tia OC.

1. a) Chứng tỏ $\widehat{BOD}=\widehat{AOD}$
2. b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD, không chứa tia OA, vẽ tia OE sao cho $\widehat{DOE}={{50}^{0}}$ . Tính $\widehat{EOB}$ ?
3. c) Kể tên các cặp góc kề bù trên hình vẽ.

Bài 4: (1 điểm)

A = $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}$ < A < $\frac{2}{5}$ .

---------------------------HẾT -----------------------------

Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính trong quá trình làm bài.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

a) Ta có: OC là tia phân giác của $\widehat{BOA}$ nên $\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}{{.80}^{0}}={{40}^{0}}$

Vì OC và OD là hai tia đối nhau nên $\widehat{COA}$ và $\widehat{AOD}$ là hai góc kề bù

$\Rightarrow \widehat{COA}+\widehat{AOD}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{AOD}={{180}^{0}}-\widehat{COA}={{180}^{0}}-{{40}^{0}}={{140}^{0}}$            (1)

Ta có: OC và OD là hia tia đối nhau nên $\widehat{COB}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc kề bù.

$\Rightarrow \widehat{COB}+\widehat{BOD}={{180}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{BOD}={{180}^{0}}-\widehat{COB}={{180}^{0}}-{{40}^{0}}={{140}^{0}}$            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{AOD}=\widehat{BOD}$ (cùng bằng ${{140}^{0}}$ )

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD, không chứa tia OA ta có:

$\widehat{DOE}<\widehat{DOB}$ (vì ${{50}^{0}}<{{140}^{0}}$ )

Nên: OE nằm giữa tia OD và OB

$\Rightarrow \widehat{DOE}+\widehat{EOB}=\widehat{DOB}$

$\Rightarrow \widehat{EOB}=\widehat{DOB}-\widehat{DOE}={{140}^{0}}-{{50}^{0}}={{90}^{0}}$

Vậy $\widehat{EOB}={{90}^{0}}$ .

1. c) Các cặp góc kề bù trên hình vẽ là: $\widehat{COB}$ và $\widehat{BOD}$ ; $\widehat{COE}$ và $\widehat{EOD}$ ; $\widehat{COA}$ và $\widehat{AOD}$ .

Bài 4:

A = $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}$

+) Chứng minh: $\frac{1}{5}$ < A.

Ta có: A = $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}$

A = $\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right)+\left( \frac{1}{6}-\frac{1}{7} \right)+...+\left( \frac{1}{48}-\frac{1}{49} \right)$

A = $\frac{13}{60}+\left( \frac{1}{6}-\frac{1}{7} \right)+...+\left( \frac{1}{48}-\frac{1}{49} \right)$

Mà: $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}>0$ ; …  ; $\frac{1}{48}-\frac{1}{49}>0$

Suy ra: $\frac{13}{60}+\left( \frac{1}{6}-\frac{1}{7} \right)+...+\left( \frac{1}{48}-\frac{1}{49} \right)$ > $\frac{13}{60}$ > $\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$

Do đó: A > $\frac{1}{5}$ 

+) Chứng minh: A < $\frac{2}{5}$

A = $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{48}-\frac{1}{49}$

A = $\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6} \right)-\left( \frac{1}{7}-\frac{1}{8} \right)-...-\left( \frac{1}{47}-\frac{1}{48} \right)-\frac{1}{49}$

A = $\frac{23}{60}-\left( \frac{1}{7}-\frac{1}{8} \right)-...-\left( \frac{1}{47}-\frac{1}{48} \right)-\frac{1}{49}$

Mà: $\frac{1}{7}-\frac{1}{8}>0$ ; …. ; $\frac{1}{47}-\frac{1}{48}>0$

Suy ra:  $\frac{23}{60}-\left( \frac{1}{7}-\frac{1}{8} \right)-...-\left( \frac{1}{47}-\frac{1}{48} \right)-\frac{1}{49}<\frac{23}{60}<\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$

Do đó: A < $\frac{2}{5}$ 

Vậy $\frac{1}{5}$ < A < $\frac{2}{5}$

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé