Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích ${{V}_{1}}$ và quay hình chữ nhật đó quanh AD sinh ra hình trụ có thể tích ${{V}_{2}}$. Tỷ sô $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ là:

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường$y=0,y=\sqrt{x\left( {{e}^{x}}+1 \right)},x=0,x=1$ .Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, quay hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích khối trụ sinh ra là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a. diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln x}{{{x}^{2}}}dx}$.Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho số phức $z$thỏa mãn điều kiện: $2z+\overline{z}=3+i$. Tính $A=\left| iz+2i+1 \right|$ ?

Số nghiệm của phương trình: ${{z}^{3}}-2\left( i+1 \right){{z}^{2}}+3iz+1-i=0$

Hình nón có độ dài đường cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là:

Cho hình hộp $ABCD.{{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}}{{D}^{/}}$có đáy ${{A}^{/}}ABD$ là hình chóp đều, AB = a, $A{{A}^{/}}=a\sqrt{3}$. Khi đó thể tích của khối hộp là :

Cho lăng trụ đứng  $ABC.{{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}}$ có tam giác ABC vuông tại A,AB = 2a, AC = 3a.  Mặt phẳng $({{A}^{/}}BC)$ hợp với mặt phẳng $({{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}})$ một góc 60⁰ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ $ABC.{{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}}$ là:

Cho lăng trụ đều $ABC.{{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}}$ có cạnh đáy bằng a, ${{A}^{/}}C$ hợp với đáy một góc 60⁰ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ $ABC.{{A}^{/}}{{B}^{/}}{{C}^{/}}$ là:

Cho khối chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Góc giữa mặt  bên và đáy là 30⁰. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $1+i,4+\left( \sqrt{3}+1 \right)i,1+\left( 2\sqrt{3}+1 \right)i$. Tam giác ABC là:

Cho khối chóp S.ABC có SA $\bot $(ABC), $\Delta $ ABC vuông tại B, AB = a, AC = a$\sqrt{3}$,

SB =a$\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp S.ABC đều có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa cạnh mặt bên và đáy là 60⁰. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$thỏa mãn ${{z}^{2}}$là số ảo là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ  nhật, SA vuông với đáy. AB = a, AD = 2a.Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45⁰. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

Điểm nào sau đây biểu diễn số phức: ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}+i=-8+i$?

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC  vuông cân tại B và AB = a. SA vuông với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 60⁰. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Nếu$z=i$ thì ${{z}^{2007}}$bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó  cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ?(nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $AB=a;AD=2a;$góc BAD = 60.SA vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số $\frac{V}{{{a}^{3}}}$là:

Phương trình  $\log \left( x+10 \right)+\frac{1}{2}\log {{x}^{2}}=2-\log 4$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Khi đó $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$ bằng :

Tổng hai nghiệm của phương trình  ${{2}^{{{x}^{2}}-2x+1}}=\,{{4}^{x+\frac{1}{2}}}$ là