Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA=2a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V  của khối chóp  A.BCNM  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1+i \right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\bar{z}-1-2i$ là một đường tròn có tâm I. Khi đó tọa độ điểm  I trong mặt phẳng phức Oxy là

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in R$. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?  

Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+t\,\,\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Khi đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{2}{x}$, $y=0,x=1,x=4$ quanh trục Ox là

Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ và hai trục tọa độ là

Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – Mỹ đã công bố số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay. Cụ thể số này là kết quả của phép tính ${{2}^{74207281}}$. Hỏi rằng, nếu viết trong hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) thì số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số (làm tròn triệu) ?

Cho $m={{\log }_{a}}\sqrt[3]{ab}$ với $a,b>1$ và $P=\log _{a}^{2}b+16{{\log }_{b}}a$. Hỏi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của  m  bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-m=0$ có ba ngiệm thực phân biệt ?

Cho hàm số $y=9{{x}^{4}}+\left( m-4 \right){{x}^{2}}-m+1$ có đồ thị (C). Biết $m={{m}_{0}}$ là giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Khi đó giá trị ${{m}_{0}}$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Gọi  M  là tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-3z+2=0$. Khi đó tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-7}{-3}$ có vị trí tương đối là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm $M\left( 1;2;-3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) có giá trị là:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ đó là:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$ và diện tích tam giác ABC bằng $2{{a}^{2}}$. Khi đó diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác  ABC xung quay trục  AB  là

Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác đều cạnh a và  SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi  SB  và mặt phẳng ( ABC) bằng 600 . Khi đó thể tích của khối chóp  S.ABC được tính theo a là:

Cho số phức $z=1-3i$. Khi đó số phức $w=i\bar{z}+\frac{10}{z}$ có tổng phần ảo và phần thực là

Biết $M\left( 1;-2 \right),N\left( 2;5 \right)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ bằng:

Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn điều kiện ${{z}^{2}}-2z+10=0$. Khi đó môđun của số phức $w=z-4+7i$ bằng bao nhiêu ?

Biết $\int\limits_{1}^{2}{\ln xdx}=a\ln 2+b$ với $a,b\in R$. Khi đó tổng $a+b$ bằng

Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{2x.{{e}^{{{x}^{2}}}}dx}$. Giá trị  của I là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-1$ và $F\left( 1 \right)=2$. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Biết (C₁), (C₂) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số $y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}},y={{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{x}},y={{5}^{x}},y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}$. Hỏi (C₂) là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

Hàm số $y=\frac{\sqrt{3-x}}{\ln \left( x-1 \right)}$ có tập xác định là D. Khi đó

Cho a, b, c là các số thực dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?