Một người gửi ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 3%. Hỏi sau 3 năm người đó được tổng bao nhiêu tiền?

Đồ thị của hàm số: $y=\frac{3{{x}^{2}}-4x+1}{x-1}$

Cho bảng biến thiên của một hàm số $f\left( x \right)$ như sau:

Tìm số khẳng định đúng?

1. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên $\mathbb{R}$.
2. Hàm số có đúng ba cực trị.
3. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$.
4. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
5. Đạo hàm của hàm số có bốn lần đối dấu.
6. Đồ thị hàm số không phải là đường nét liền.
7. Phương trình $y=2$ và phương trình$y=3$có cùng số nghiệm và mỗi phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên.
8. Đường thẳng $y=4$là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số: $y=f\left( x \right)={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$. Tính giá trị $S=f'\left( \frac{\pi }{4} \right)+\frac{1}{4}f''\left( \frac{\pi }{4} \right)$

Tìm m để hàm số $y=\frac{x+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty  \right)$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{3x+2}$là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\left[ a;b \right]$. Tìm khẳng định sai?

Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đạt cực trị tại ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ nằm hai phía trục tung khi và chỉ khi:

Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm phía trên trục hoành:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+10$trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 12;-5;8 \right),M\left( 3;5;1 \right)$ và $N\left( -1;1;3 \right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa MN và cách A một khoảng có độ dài lớn nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+2t \\  & z=3-2t \\ \end{align} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$. Kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng nêu trên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 0;2;3 \right),B\left( -5;3;2 \right)$, $C\left( -7;4;2 \right),D\left( -2;0;1 \right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm đã cho?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và $B\left( -3;-;3;2 \right)$. Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B là:

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$, $B\left( 3;0;-4 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-5=0$. Giả sử tồn tại mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Số mặt phẳng (Q) thỏa mãn là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-3z+1=0$ và điểm $I\left( 3;-5;-2 \right)$. Tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu tâm I tiếp xúc (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z+1}{1}$ và điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $K\left( 1;0;0 \right)$, song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( -3;1;2 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+2y+z-7=0$. Giả sử mặt cầu (S) tâm M cắt mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

Cho tứ diện đều S.ABC có thể tích là V, độ dài cạnh là a. Trên các cạnh $SA,SB,SC$lấy các điểm $M,N,P$sao cho $SM=3MA,SN=\frac{1}{5}SB,\frac{SP}{2SP+PC}=\frac{1}{3}$. Gọi $V'$ là thể tích của hình chóp S.MNP. Khi đó giá trị của $V'$tính theo a là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $BC=a$, $AA'=a\sqrt{2}$ và $\cos \widehat{BA'C}=\frac{5}{6}$. Khi đó phân nửa thể tích hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{3}$, $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=\sqrt{6}$. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó bình phương khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là:

Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $\text{A}'.ABD$là hình chóp đều, $AB=a,AA'=2a$. Thể tích hình hộp là:

Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T). Gọi ${{V}_{\left( P \right)}},{{V}_{\left( T \right)}}$lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Giá trị gần đúng của tỉ số $\frac{{{V}_{\left( P \right)}}}{{{V}_{\left( T \right)}}}$là:

Thể tích hình chóp đều $S.ABC$ có $SA=2a$và $AB=a$ là: