Đường thẳng d có vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;-3;1 \right)$, qua $H\left( -2;4;-1 \right)$. Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right),\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)$.

Ta có

$d//\left( P \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\  & H\left( -2;4;-1 \right)\notin \left( P \right) \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2A-3B+C=0 \\  & -3A+4B-C\ne 0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & C=-2A+3B \\  & C\ne 3A-4B \\ \end{align} \right.\left( * \right)$

Mặt khác (P) qua $K\left( 1;0;0 \right)$ suy ra

$\left( P \right):Ax+By+\left( 3B-2A \right)z-A=0$

Ngoài ra

$d\left( M;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -5A+8B \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{\left( 3B-2A \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 5{{A}^{2}}-22AB+17{{B}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & A=B \\  & 5A=17B \\ \end{align} \right.$

Ø Với $A=B\Rightarrow C=B$ không thỏa mãn (*)

Ø Với $5A=17B$, chọn $A=17$, suy ra $B=5$, do đó $C=-19$(nhận)

Vậy $\left( P \right):17x+5y-19z-17=0$

Ta chọn phương án B.