Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $SA'=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a$\sqrt{2}$, SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30⁰. Thể tích S.ABC bằng

Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, tam giác SAD cân tại S và (SAD ) vuông góc với mặt đáy .Biết   Thể tích V của khối chóp là $\frac{4}{3}{{a}^{3}}$ .Tính d(B,(SCD))

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của (H) bằng:

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của (H) bằng:

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của (H) bằng:

Gọi ($\alpha $) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 5; 7) và song song với mặt phẳng

($\beta $): 4x – 2y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha $)

Cho ba điểm A(2; 1; -1), B(-1; 0; 4), C(0; -2; -1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Gọi ($\alpha $) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; -1; -5) và vuông góc với hai mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 2z +7 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha $)

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng (P): 3x+5y – z – 2 = 0 là:

Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z – 3 = 0 là:

Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:

$d:\left\{ \begin{matrix}   x=1+mt  \\   y=t  \\   z=-1+2t  \\\end{matrix} \right.$ và $d':\left\{ \begin{matrix}   x=1-t'  \\   y=2+2t'  \\   z=3-t'  \\\end{matrix} \right.$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; -1) đến mặt phẳng

Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng

(P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left( 3;-4;0 \right);B\left( 0;2;4 \right);C\left( 4;2;1 \right)$. Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: