V = $\frac{1}{3}$SI.AB.AD

$\frac{4}{3}{{a}^{3}}$ = $\frac{1}{3}$SI.$a\sqrt{2}$.$a\sqrt{2}$ => SI = 2a

Vì AB//(SCD)

nên d(B,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2 d(I,(SCD)) = 2.IH

SD² = SI² + ID² = 4a² + $\frac{{{a}^{2}}}{2}$

Xét $\Delta $SID vuông tại I

IH.SD=SI.ID $\Leftrightarrow $ IH = $\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{3a}{\sqrt{2}}}$=$\frac{2a}{3}$ .  Vậy d(B,(SCD))= $\frac{4}{3}a$