Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết $M\left( 3;-1 \right)$ là trung điểm của cạnh BD, điểm C có tọa độ $C\left( 4;-2 \right)$. Điểm $N\left( -1;-3 \right)$ nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua $P\left( 1;3 \right)$. Phương trình $AB:ax-y+b=0$. Giá trị của biểu thức $S=a+2b$ là:

Biết đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng $x+7y-31=0$. Điểm $N\left( 7;7 \right)$ thuộc đường thẳng AC, điểm $M\left( 2;-3 \right)$ thuộc đường thẳng AB. $A\left( a;b \right),B\left( c;d \right),C\left( e;f \right)$

Cho các mệnh đề sau:

$\left( I \right)a+b+c=-2$       $\left( II \right)d-f=1$            $\left( III \right)a=c+e$                        $\left( IV \right)b+d=5$

Số mệnh đề đúng là:

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc $BAO={{30}^{0}},AB=a$. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Cho hình thoi ABCD có $BAC={{60}^{0}}$ và E là giao điểm hai đường chéo AC  và BD. Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Cho tam giác AEF có điện tích là $S=30\sqrt{3}$, điểm A thuộc đường thẳng $d:3x-y+8=0$ có $G\left( 0;2 \right)$ là trực tâm. Phương trình $EF:ax-3y+b=0$.

Biết A có tung độ nguyên dương. Giá trị của biểu thức $S=\frac{a}{b}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y=-\left( {{m}^{2}}+5m \right){{x}^{3}}+6m{{x}^{2}}+6x-6$ đạt cực tiểu tại $x=1$

Cho phương trình $2\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-1}=3x-3$ có nghiệm vô tỉ $x=\frac{a+3\sqrt{b}}{8}$. Tính tổng $S=a+b$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & xy\left( x+1 \right)={{x}^{3}}+{{y}^{2}}+x-y \\ & 3y\left( 2+\sqrt{9{{x}^{2}}+3} \right)+\left( 4y+2 \right)\left( \sqrt{1+x+{{x}^{2}}}+1 \right)=0 \\ \end{align} \right.$. Với x, y là nghiệm của hệ phương trình trên. Tính giá trị biểu thức $5x-10y$:

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}-3x+2$ , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

Số giá trị nguyên của m để phương trình $x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right)$ có nghiệm là:

Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho a, b, c là các số thực

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3\left( b+c \right)}{2\text{a}}+\frac{4\text{a}+3c}{3b}+\frac{12\left( b-c \right)}{2\text{a}+3c}$ là:

Cho a, b, c là các số thực

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3\left( b+c \right)}{2\text{a}}+\frac{4\text{a}+3c}{3b}+\frac{12\left( b-c \right)}{2\text{a}+3c}$ là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng: