• Đường thẳng AB có phương trình $a\left( x-2 \right)+b\left( y+3 \right)=0\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}>0 \right)$

Do góc ABC bằng 45⁰ nên ta có:

$\cos {{45}^{0}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\left| a+7b \right|}{\sqrt{50}.\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow 12{{a}^{2}}-7ab-12{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3a=4b \\ & 4a=-3b \\ \end{align} \right.$

• Với $3a=4b$, ta chọn $a=4$ suy ra $b=3$. Vì AC vuông AB nên $AC:3x-4y+7=0$

$\Rightarrow A\left( -1;1 \right)\Rightarrow B\left( -4;5 \right)\Rightarrow C\left( 3;4 \right)$

• Với $4a=-3b$, ta chọn $a=3;b=-4$,  loại do hệ số góc dương 

Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là $A\left( -1;1 \right),B\left( -4;5 \right),C\left( 3;4 \right)$