Gọi cạnh góc vuông AB là x, (0 cạnh huyền BC = a-x, cạnh góc vuông kia là AC=$\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{(a-x)}^{2}}-{{x}^{2}}}$ hay AC = $\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}$

Dt tam giác ABC là S(x)=$\frac{1}{2}x\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}$

S’(x)=$\begin{align}  & \frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}-\frac{1}{2}.\frac{ax}{\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}}=\frac{a(a-3x)}{2\sqrt{{{a}^{2}}-2ax}} \\  & S'(x)=0\Leftrightarrow x=a/3 \\ \end{align}$

Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy dt tam giác ABC lớn nhất bằng $\frac{{{a}^{2}}}{6\sqrt{3}}\,\,\,\,khi\,\,x=\frac{a}{3}$