TXĐ: $D=R\backslash \left\{ 1 \right\}$

Ta có:

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{x-1}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-x\left( \sqrt{1+\frac{1}{x}} \right)}{x-1}=-1$ nên đồ thị hàm số có TCN là $y=-1$

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x \right|\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{x-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left( \sqrt{1+\frac{1}{x}} \right)}{x-1}=1$ nên đồ thị hàm số có TCN là $y=1$