Gọi B là giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và trục Ox. Khi đó B(b; 0; 0).

Vì $\Delta $ vuông góc với đường thẳng d nên $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$ ( với $\overrightarrow{AB}=(b-1;-2;-3)$,$\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-2 \right)$)

Suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow b=-1$

Do đó $\overrightarrow{AB}=(-2;-2;-3)$. Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;2;3 \right)$.

Phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$.