Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên $(ABC)$$AB\bot SA,AB\bot SD\Rightarrow AB\bot (SAD)\Rightarrow AB\bot AD$

Tương tự $CB\bot (SCD)\Rightarrow BC\bot DC$. Suy ra ABCD là hình vuông

Gọi H là hình chiếu của D trên SC $\Rightarrow DH\bot (SBC)\Rightarrow d(A,(SBC)=d(D,(SBC)=DH=a\sqrt{2}$

$\frac{1}{S{{D}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}-\frac{1}{D{{C}^{2}}}\Rightarrow SD=a\sqrt{6}$

Gọi I là trung điểm SB ta có $IA=IB=IC=IS$ nên I là tâm mặt cầu. Suy ra bán kính mặt cầu $r=\frac{SC}{2}=a\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  $S.ABC$ là: $S=4\pi {{r}^{2}}=12\pi {{a}^{2}}$