Kẻ đường sinh AA '. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D.

Do $BH\bot A'D,BH\bot AA'\Rightarrow BH\bot (AOO'A')$

$A'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A'{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow BD=\sqrt{A'{{D}^{2}}-A'{{B}^{2}}}=a$

$\vartriangle O'BD$đều nên $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

${{S}_{\vartriangle AOO'}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}$. Suy ra thể tích khối tứ diện OO’AB là: $V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$