Giả sử $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$

Ta có: $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2$                                     (1)

           ${{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi$ là số thuần ảo nên ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0$  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{align}  & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2 \\  & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{2}}=1$

Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: ${{z}_{1}}=1+i;{{z}_{2}}=1-i;{{z}_{3}}=-1+i;{{z}_{4}}=-1-i$