Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{3}}}(2x-1)=2$ là:

Điều kiện $\left\{ \begin{align}  & x\ne 1 \\  & x>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.$     

${{\log }_{3}}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{\sqrt{3}}}(2x-1)=2$$\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left| x-1 \right|+2{{\log }_{3}}(2x-1)=2$ 

$\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left| x-1 \right|+2{{\log }_{3}}(2x-1)=2$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left| x-1 \right|(2x-1)=1$$\Leftrightarrow \left| x-1 \right|(2x-1)=3$

    Với  $x>1$ ta có $\left| x-1 \right|(2x-1)=3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2 \\  & x=-\frac{1}{2}\quad (l) \\ \end{align} \right.$

    Với  $\frac{1}{2}