Phương trình hoành độ giao điểm:

$\left\{ \begin{align}  & x\left( x+m \right)=x-5 \\  & x\ne -m \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+5=0=f(x) \\  & x\ne -m \\ \end{align} \right.$

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi: $\left\{ \begin{align}  & {{\Delta }_{f}}>0 \\  & f\left( -m \right)\ne 0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-2m-19>0 \\  & m\ne -5 \\ \end{align} \right.$

Gọi:

$A\left( {{x}_{1}};{{x}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{x}_{2}} \right)$

Với ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình $f(x)=0$

$AB=4\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=4\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=16\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-35=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=7 \\  & m=-5\quad  \\ \end{align} \right.$

So với điều kiện ta nhận $m=7$