$y'=4{{x}^{3}}-4mx$

$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}-m=0 \\ \end{align} \right.$

Hàm số có 3 cực trị khi m>0

Khi đó 3 điểm cực trị là $A(0;2{{m}^{2}}-4);B(\sqrt{m};{{m}^{2}}-4);C(-\sqrt{m};{{m}^{2}}-4)$

Vì ABC cân tại A nên trung điệm I của BC là $I(0;{{m}^{2}}-4)$

${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AI.BC=\frac{1}{2}{{m}^{2}}\sqrt{4m}=1\Leftrightarrow m=1$