Để tính $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x-2}dx}$. Một bạn giải như sau:

          Bước 1: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\sqrt{{{\left( \tan x-\cot x \right)}^{2}}}dx}$                           Bước 2: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left| \tan x-\cot x \right|dx}$

          Bước 3: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \tan x-\cot x \right)dx}$                                Bước 4: $I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}{2\frac{c\text{os2x}}{\text{sin2x}}dx}$

          Bước 5: $I=\ln \left| \sin 2x \right|\left| _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \right.=-2\ln \frac{\sqrt{3}}{2}$. Bạn này làm sai từ bước nào?