Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là ${{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+mx+4=x+4$

$\Leftrightarrow x({{x}^{2}}+mx+m-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}+mx+m-1=0(*) \\ \end{align} \right.$

Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-4(m-1)>0 \\  & m-1\ne 0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{(m-2)}^{2}}>0 \\  & m-1\ne 0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m\ne 2 \\  & m\ne 1 \\ \end{align} \right.$

Chọn đáp án $m=4\Rightarrow $ Chọn đáp án  C